A= n^3 + 3n^2 +5n + 3 chứng minh A chia hết cho 3

0 bình luận về “A= n^3 + 3n^2 +5n + 3 chứng minh A chia hết cho 3”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   \(n\) là số nguyên nên có 1 trong 3 dạng sau: \(n = 3k;\,\,\,n = 3k + 1;\,\,\,n = 3k + 2\,\,\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

   \(\begin{array}{l}
   TH1:\,\,\,n = 3k\\
   A = {n^3} + 3{n^2} + 5n + 3\\
    = {\left( {3k} \right)^3} + 3.{\left( {3k} \right)^2} + 5.3k + 3\\
    = 27{k^3} + 27{k^2} + 15k + 3\\
    = 3.\left( {9{k^3} + 9{k^2} + 5k + 1} \right) \vdots 3\\
   TH2:\,\,\,\,n = 3k + 1\\
   A = {\left( {3k + 1} \right)^3} + 3.{\left( {3k + 1} \right)^2} + 5.\left( {3k + 1} \right) + 3\\
    = \left( {27{k^3} + 27{k^2} + 9k + 1} \right) + 3.\left( {9{k^2} + 6k + 1} \right) + 15k + 5 + 3\\
    = 27{k^3} + 54{k^2} + 42k + 12\\
    = 3.\left( {9{k^3} + 18{k^2} + 14k + 4} \right) \vdots 3\\
   TH3:\,\,\,n = 3k + 2\\
   A = {\left( {3k + 2} \right)^3} + 3.{\left( {3k + 2} \right)^2} + 5.\left( {3k + 2} \right) + 3\\
    = \left( {27{k^3} + 54{k^2} + 36k + 8} \right) + 3.\left( {9{k^2} + 12k + 4} \right) + 15k + 10 + 3\\
    = 27{k^3} + 81{k^2} + 87k + 33\\
    = 3.\left( {9{k^3} + 27{k^2} + 29k + 11} \right) \vdots 3
   \end{array}\)

   Vậy \(A = {n^3} + 3{n^2} + 5n + 3\) luôn chia hết cho 3.

   Bình luận