A= n ³ + (n+1) ³ + (n +2) ³ chia hết cho 9 với mọi n ∈ N* 09/09/2021 Bởi Lyla A= n ³ + (n+1) ³ + (n +2) ³ chia hết cho 9 với mọi n ∈ N*
Đáp án: Giải thích các bước giải: $A=n^{3}+(n+1)^{3}+(n+2)^{3}=3n^{3}+9n^{2}+15n+9\\ =(3n^{3}-3n) + 9.(n^{2}+2n+1)\\ =3(n-1)n(n+1) + 9.(n+1)^{2}\\ \text{Vì n-1, n, n+1 là 3 số nguyên liên tiếp suy ra (n-1)n(n+1) chia hết cho 3 }\\ \text{suy ra 3(n-1)n(n+1) chia hết cho 9}\\ \Rightarrow 3(n-1)n(n+1) + 9.(n+1)^{2}\quad \vdots\quad 9 \\ \Rightarrow A \quad \vdots\quad 9$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$A=n^{3}+(n+1)^{3}+(n+2)^{3}=3n^{3}+9n^{2}+15n+9\\
=(3n^{3}-3n) + 9.(n^{2}+2n+1)\\
=3(n-1)n(n+1) + 9.(n+1)^{2}\\
\text{Vì n-1, n, n+1 là 3 số nguyên liên tiếp suy ra (n-1)n(n+1) chia hết cho 3 }\\
\text{suy ra 3(n-1)n(n+1) chia hết cho 9}\\
\Rightarrow 3(n-1)n(n+1) + 9.(n+1)^{2}\quad \vdots\quad 9 \\
\Rightarrow A \quad \vdots\quad 9$