a)nếu x=a-b/a+b; y=b-c/b+c; z=c-a/c+a thì (1+x)(1+y)(1+z)=(1-X)(1-y)(1-z)
b)nếu a^3+b^3+c^3=3abc(a,b,c đôi một khác nhau) thì (1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)=-1
a)nếu x=a-b/a+b; y=b-c/b+c; z=c-a/c+a thì (1+x)(1+y)(1+z)=(1-X)(1-y)(1-z)
b)nếu a^3+b^3+c^3=3abc(a,b,c đôi một khác nhau) thì (1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)=-1
Giải thích các bước giải:
Ý a) sau em tách riêng rồi gửi thành câu hỏi mới nhé!
Ta có: \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)[a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca]=0 \)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}(a+b+c)\left [ (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2) \right ]=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}(a+b+c).\left [ (a-b)^2+(b-c)^2 +(c-a)^2\right ]=0\)
\(\bullet\) Trường hợp 1: \((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0\) (1)
mà \((a-b)^2\geq 0;(b-c)^2\geq 0 ; (c-a)^2\geq 0\)
\(\Rightarrow \)\((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0\Rightarrow \) (1) xảy ra khi dấu “=” của bất đẳng thức xảy ra, tức là \(a=b=c\)
Khi đó \(P=(1+1)(1+1)(1+1)=8\)
\(\bullet\) Trường hợp 2: \((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\neq 0\Rightarrow a+b+c=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=-c\\b+c=-a \\a+c=-b \end{matrix}\right.\)
Ta có: \(P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=-1\)