a)Phân tích đa thức sau thành nhân tử a^3+b^3+c^3-3abc
b))Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng cách áp dụng câu a
(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3
a)Phân tích đa thức sau thành nhân tử a^3+b^3+c^3-3abc
b))Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng cách áp dụng câu a
(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3
Đáp án:
a) `a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc`
`=[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)`
`=(a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)`
`=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)`
`=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)`
b) Đặt `x-y=a,y-z=b,z-x=c` thì `a+b+c=0`
Do đó theo câu `a)` ta có `a^3+b^3+c^3-3abc=0=>a^3+b^3+c^3=abc`
`=>(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=3(x-y)(y-z)(z-x)`
Giải thích các bước giải:
a.$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a^{3}+b^{3}+3ab(a+b))+c^{3}-3ab(a+b)-3abc$
$=((a+b)^{3}+3(a+b)c(a+b+c)+c^{3})-3ab(a+b+c)-3(a+b)c(a+b+c)$
$=(a+b+c)^{3}-3(a+b+c)(3ab+3bc+3ca)$
$=(a+b+c)((a+b+c)^{2}-3ab-3bc-3ca)$
$=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)$
b.
vì (x-y)+(y-z)+(z-x)=0
nên áp dụng câu a ta có
$(x-y)^{3}+(y-z)^{3}+(z-x)^{3}=0$