a,Phân tích đa thức thành nhân tử: x^2-4x-2 b,Cho a^3+b^3+c^3=3abc .CMR:a=b=c hoặc a+b+c=0 17/08/2021 Bởi Anna a,Phân tích đa thức thành nhân tử: x^2-4x-2 b,Cho a^3+b^3+c^3=3abc .CMR:a=b=c hoặc a+b+c=0
Ta có : a^3+b^3+c^3=3abc⇔a^3+b^3+c^3−3abc=0 ⇔(a+b)^3+c^3−3ab(a+b)−3abc=0 ⇔(a+b+c)(a^2+b^2+2ab−bc−ac)−3ab(a+b+c)=0 ⇔(a+b+c)(a^2+b^2+c^2−ab−bc−ac)=0 ⇔a+b+c^2[(a^2−2ab+b^2)+(b^2−2bc+c^2)+(c^2−2ac+a^2)]=0 ⇔a+b+c^2[(a−b)^2+(b−c)^2+(c−a)^2]=0 ⇔[a+b+c=0 ; (a−b)^2+(b−c)^2+(c−a)^2=0 ⇔[a+b+c=0 ; a=b=c Bình luận
a, Mình sửa đề nha: $x^2-4x+4=(x-2)^2$ b, $\text{Ta có:}$ $a^3+b^3+c^3=3abc⇔a^3+b^3+c^3−3abc=0$ $⇔(a+b)^3+c^3−3ab(a+b)−3abc=0$ $⇔(a+b+c)(a^2+b^2+2ab−bc−ac)−3ab(a+b+c)=0$ $⇔(a+b+c)(a^2+b^2+c^2−ab−bc−ac)=0$ $⇔a+b+c^2[(a^2−2ab+b^2)+(b^2−2bc+c^2)+(c^2−2ac+a^2)]=0$ $⇔a+b+c^2[(a−b)^2+(b−c)^2+(c−a)^2]=0$ $⇔\left[ \begin{array}{l}a+b+c=0; (a−b)^2+(b−c)^2+(c−a)^2=0\\a+b+c=0; a=b=c\end{array} \right.$ Bình luận
Ta có : a^3+b^3+c^3=3abc⇔a^3+b^3+c^3−3abc=0
⇔(a+b)^3+c^3−3ab(a+b)−3abc=0
⇔(a+b+c)(a^2+b^2+2ab−bc−ac)−3ab(a+b+c)=0
⇔(a+b+c)(a^2+b^2+c^2−ab−bc−ac)=0
⇔a+b+c^2[(a^2−2ab+b^2)+(b^2−2bc+c^2)+(c^2−2ac+a^2)]=0
⇔a+b+c^2[(a−b)^2+(b−c)^2+(c−a)^2]=0
⇔[a+b+c=0 ; (a−b)^2+(b−c)^2+(c−a)^2=0
⇔[a+b+c=0 ; a=b=c
a, Mình sửa đề nha:
$x^2-4x+4=(x-2)^2$
b, $\text{Ta có:}$ $a^3+b^3+c^3=3abc⇔a^3+b^3+c^3−3abc=0$
$⇔(a+b)^3+c^3−3ab(a+b)−3abc=0$
$⇔(a+b+c)(a^2+b^2+2ab−bc−ac)−3ab(a+b+c)=0$
$⇔(a+b+c)(a^2+b^2+c^2−ab−bc−ac)=0$
$⇔a+b+c^2[(a^2−2ab+b^2)+(b^2−2bc+c^2)+(c^2−2ac+a^2)]=0$
$⇔a+b+c^2[(a−b)^2+(b−c)^2+(c−a)^2]=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}a+b+c=0; (a−b)^2+(b−c)^2+(c−a)^2=0\\a+b+c=0; a=b=c\end{array} \right.$