a/rút gọn A=√(1+1/a^2 +1/〖(a+1)〗^2 ) (ĐKXĐ:a>0) b/Tính B=√(1+1/1^2 +1/2^2 ) + √(1+1/2^2 +1/3^2 ) +……+√(1+1/〖99〗^2 +1/〖100〗^2 ) Mình sẽ vote 5

0 bình luận về “a/rút gọn A=√(1+1/a^2 +1/〖(a+1)〗^2 ) (ĐKXĐ:a>0) b/Tính B=√(1+1/1^2 +1/2^2 ) + √(1+1/2^2 +1/3^2 ) +……+√(1+1/〖99〗^2 +1/〖100〗^2 ) Mình sẽ vote 5”

1. Đáp án:Bài này rất dễ chỉ cần phá căn là coi như hoàn tất.

   `A=\sqrt{1+1/a^2+1/(a+1)^2}(a>0)`

   `=\sqrt{1+2/a+1/a^2+1/(a+1)^2-2/a}`

   `=\sqrt{(1+1/a)^2-2/a+1/(a+1)^2}`

   `=\sqrt{((a+1)/a)^2-2*(a+1)/a*(a+1)+1/(a+1)^2}`

   `=\sqrt{(1+1/a-1/(a+1))^2}`

   `=|1+1/a-1/(a+1)|`

   Vì `1/a>1/(a+1)(a>0)`

   `=>1+1/a-1/(a+1)>0`

   `=>A=1+1/a-1/(a+1)`

   Áp dụng bài toán trên ta tính được B:

   `B=1+1-1/2+1+1/2-1/3+…..+1+1/99-1/100`

   `B=\underbrace{1+1+….+1}_{\text{99 số}}+(1/2-1/2+….+1/99-1/100)`

   `B=99-1/100=9899/100`.

   Bình luận