a/rút gọn A=√(1+1/a^2 +1/〖(a+1)〗^2 ) (ĐKXĐ:a>0) b/Tính B=√(1+1/1^2 +1/2^2 ) + √(1+1/2^2 +1/3^2 ) +……+√(1+1/〖99〗^2 +1/〖100〗^2 ) Mình sẽ vote 5

Đáp án:Bài này rất dễ chỉ cần phá căn là coi như hoàn tất.

`A=\sqrt{1+1/a^2+1/(a+1)^2}(a>0)`

`=\sqrt{1+2/a+1/a^2+1/(a+1)^2-2/a}`

`=\sqrt{(1+1/a)^2-2/a+1/(a+1)^2}`

`=\sqrt{((a+1)/a)^2-2*(a+1)/a*(a+1)+1/(a+1)^2}`

`=\sqrt{(1+1/a-1/(a+1))^2}`

`=|1+1/a-1/(a+1)|`

Vì `1/a>1/(a+1)(a>0)`

`=>1+1/a-1/(a+1)>0`

`=>A=1+1/a-1/(a+1)`

Áp dụng bài toán trên ta tính được B:

`B=1+1-1/2+1+1/2-1/3+…..+1+1/99-1/100`

`B=\underbrace{1+1+….+1}_{\text{99 số}}+(1/2-1/2+….+1/99-1/100)`

`B=99-1/100=9899/100`.