a)Rút gọn A=(x/x căn x-4 căn x -6/3 căn x-6 + 1/căn x+2): (căn x -2 +10-x/căn x +2 b)Tìm x biết A bé hơn 2

0 bình luận về “a)Rút gọn A=(x/x căn x-4 căn x -6/3 căn x-6 + 1/căn x+2): (căn x -2 +10-x/căn x +2 b)Tìm x biết A bé hơn 2”

1. Giải thích các bước giải:

   ĐKXĐ:  \(\left\{ \begin{array}{l}
   x \ge 0\\
   x \ne 4
   \end{array} \right.\)

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   a,\\
   A = \left( {\dfrac{x}{{x\sqrt x  – 4\sqrt x }} – \dfrac{6}{{3\sqrt x  – 6}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}}} \right):\left( {\sqrt x  – 2 + \dfrac{{10 – x}}{{\sqrt x  + 2}}} \right)\\
    = \left( {\dfrac{x}{{\sqrt x .\left( {x – 4} \right)}} – \dfrac{2}{{\sqrt x  – 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}}} \right):\dfrac{{\left( {\sqrt x  – 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right) + 10 – x}}{{\sqrt x  + 2}}\\
    = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  – 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} – \dfrac{2}{{\sqrt x  – 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}}} \right):\dfrac{{\left( {x – 4} \right) + 10 – x}}{{\sqrt x  + 2}}\\
    = \dfrac{{\sqrt x  – 2.\left( {\sqrt x  + 2} \right) + \left( {\sqrt x  – 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  – 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}:\dfrac{6}{{\sqrt x  + 2}}\\
    = \dfrac{{ – 6}}{{\left( {\sqrt x  – 2} \right).\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x  + 2}}{6}\\
    = \dfrac{{ – 1}}{{\sqrt x  – 2}} = \dfrac{1}{{2 – \sqrt x }}\\
   b,\\
   A < 2 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{2 – \sqrt x }} – 2 < 0\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{1 – 2.\left( {2 – \sqrt x } \right)}}{{2 – \sqrt x }} < 0\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{2\sqrt x  – 3}}{{2 – \sqrt x }} < 0\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{2\sqrt x  – 3}}{{\sqrt x  – 2}} > 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \sqrt x  > 2\\
   \sqrt x  < \dfrac{3}{2}
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x > 4\\
   0 \le x < \dfrac{9}{4}
   \end{array} \right.\\

   \end{array}\)

   Bình luận