a) S= 3 mũ 0+3 ² +3 mũ 4 + 3 mũ 6+…+3 mũ 2002
* Tính S
* Chứng minh S chia hết cho 7
b) Chứng minh rằng n.(n+13) chia hết cho 2 với một số tự nhiên n
c) So sánh 8 mũ 13 và 3 mũ 30
a) S= 3 mũ 0+3 ² +3 mũ 4 + 3 mũ 6+…+3 mũ 2002
* Tính S
* Chứng minh S chia hết cho 7
b) Chứng minh rằng n.(n+13) chia hết cho 2 với một số tự nhiên n
c) So sánh 8 mũ 13 và 3 mũ 30
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,
\[\begin{array}{l}
S = {3^0} + {3^2} + {3^4} + {3^6} + ….. + {3^{2002}}\\
\Leftrightarrow {3^2}.S = {3^2} + {3^4} + {3^6} + {3^8} + ….. + {3^{2004}}\\
\Leftrightarrow \left( {{3^2} – 1} \right)S = \left( {{3^2} + {3^4} + {3^6} + ….. + {3^{2004}}} \right) – \left( {{3^0} + {3^2} + {3^4} + {3^6} + …. + {3^{2002}}} \right)\\
\Leftrightarrow 8S = {3^{2004}} – {3^0}\\
\Leftrightarrow S = \frac{{{3^{2004}} – 1}}{8}
\end{array}\]
CM:
Ta có 3^6 chia 7 dư 1
2004 chia hết cho 6 nên 3^2004 chia 7 dư 1
Suy ra 3^2004-1 chia hết cho 7
Suy ra S chia hết cho 7
b,
Nếu n là số chẵn thì n(n+13) chia hết cho 2
Nếu n là số lẻ thì n+13 là số chẵn => n(n+13) chia hết cho 2
c, Ta có:
\[{3^{30}} = {\left( {{3^2}} \right)^{15}} = {9^{15}} > {8^{13}}\]
a,Nhân S với 3^2 ta được 9S=3^2 +3^4+…+3^2002+3^2004
=>9S – S=(3^2+3^4+…+3^2004)-(3^0+3^2+…+3^2002)
=>8S =3^2004 -1
=>S=(3^2004-1)/8
b, Ta có S là số nguyên nên phải CM 3^2004 -1 chia hết cho 7, ta có :
=>3^2004 chia hết cho 7 . mặt khác (7;8)=1 chia hết cho 7