a) Số $\ 5^{10}$ có bao nhiêu chữ số ?
b) Hai số $2^{2021}$ và $5^{2021}$ viết liền nhau được số có bao nhiêu chữ số ?
a) Số $\ 5^{10}$ có bao nhiêu chữ số ?
b) Hai số $2^{2021}$ và $5^{2021}$ viết liền nhau được số có bao nhiêu chữ số ?
a) Ta có: $5^{10}=(5^5)^2=3125^2>3000^2=9000000$ $(1)$
Lại có: $5^{10}=\dfrac{10^{10}}{2^{10}}=\dfrac{10000000000}{1024}<\dfrac{10000000000}{1000}=10000000$ $(2)$
Từ $(1),(2)⇒9000000<5^{10}<10000000$
$⇒5^{10}$ là số có 7 chữ số.
b) Gọi số chữ số của $2^{2021}$ là $a$
Gọi số chữ số của $5^{2021}$ là $b$
Vậy khi đó nếu viết số $2^{2021}$ và $5^{2021}$ liền nhau ta được $a+b$ chữ số.
Ta có: $10^{a-1}<2^{2021}<10^a$
$10^{b-1}<5^{2021}<10^b$
$⇒10^{a-1}.10^{b-1}<2^{2021}.5^{2021}<10^a.10^b$
$⇒10^{a-1+b-1}<(2.5)^{2021}<10^{a+b}$
$⇒10^{a+b-2}<10^{2021}<10^{a+b}$
$⇒a+b-2<2021<a+b$
$⇒a+b-1=2021$
$⇒a+b=2022$
Vậy….