a) $\sqrt{7 – 4\sqrt{3}}$ + $\sqrt{7 +4\sqrt{3} }$ b) $\sqrt{23}$ + 8$\sqrt{7}$ – $\sqrt{7}$ c) $\sqrt{11}$ – 6$\sqrt{2}$ – 3 + $\sqrt{2}$ d) $\sq

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)\sqrt {7 – 4\sqrt 3 }  + \sqrt {7 + 4\sqrt 3 } \\
 = \sqrt {{{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} \\
 = 2 – \sqrt 3  + 2 + \sqrt 3 \\
 = 4\\
b)\sqrt {23 + 8\sqrt 7 }  – \sqrt 7 \\
 = \sqrt {16 + 2.4.\sqrt 7  + 7}  – \sqrt 7 \\
 = \sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 7 } \right)}^2}}  – \sqrt 7 \\
 = 4 + \sqrt 7  – \sqrt 7 \\
 = 4\\
c)\sqrt {11 – 6\sqrt 2 }  – 3 + \sqrt 2 \\
 = \sqrt {9 – 2.3.\sqrt 2  + 2}  – 3 + \sqrt 2 \\
 = \sqrt {{{\left( {3 – \sqrt 2 } \right)}^2}}  – 3 + \sqrt 2 \\
 = 3 – \sqrt 2  – 3 + \sqrt 2 \\
 = 0\\
d)\sqrt {{x^2} – 12x + 36}  – x\\
 = \sqrt {{{\left( {x – 6} \right)}^2}}  – x\\
 = \left| {x – 6} \right| – x\\
\left[ \begin{array}{l}
 = x – 6 – x =  – 6\left( {khi:x \ge 6} \right)\\
 = 6 – x – x = 6 – 2x\left( {khi:x < 6} \right)
\end{array} \right.\\
e)\sqrt {x – 1 – 2\sqrt {x – 2} }  + \sqrt {x – 1 + 2\sqrt {x – 2} } \\
 = \sqrt {x – 2 – 2\sqrt {x – 2}  + 1} \\
 + \sqrt {x – 2 + 2\sqrt {x – 2}  + 1} \\
 = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x – 2}  – 1} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x – 2}  + 1} \right)}^2}} \\
 = \left| {\sqrt {x – 2}  – 1} \right| + \sqrt {x – 2}  + 1\\
 = \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {x – 2}  – 1 + \sqrt {x – 2}  + 1\left( {khi:x \ge 3} \right)\\
1 – \sqrt {x – 2}  + \sqrt {x – 2}  + 1\left( {khi:x < 3} \right)
\end{array} \right.\\
 = \left[ \begin{array}{l}
2\sqrt {x – 2} \left( {khi:x \ge 3} \right)\\
2\left( {khi:x < 3} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$