a) Thực hiện chương trình” Làm đẹp nơi anh nằm”, nhà trường chọn 48 hoc sinh nam và 56 học sinh nữ của khối 6 về Nghĩa trang Liệt sĩ của xã để lao động dọn vệ sinh. Do có nhiều khu vực nên nhà trường phải chia tất cả học sinh thành các nhóm, số nam và số nữ được chia đều vào các nhóm. Hỏi nhà trường chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm?
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để n+6 là bôi của 2n+5
Gọi số nhóm mà nhà trường chia được là : x ( nhóm )
Theo bài ra, ta có : 48 ⋮ x, 56 ⋮ x và x lớn nhất
⇒ x = ƯCLN ( 48,56 )
48 = 2³ . 3
56 = 2³ . 4
ƯCLN ) 48,56 ) = 2³ = 8
Mà = ƯCLN ( 48,56 )
⇒ X = 8 ( nhóm )
Vậy số nhóm mà nhà trường chia được là : 8 nhóm
gọi số nhóm là x ta có:
a,vì 48 học sinh nam và 48học sinh nữ được chia đều cho các nhóm
`⇒x `chia hết cho `48 ; x` chia hết cho `58`
`⇒ x∈ ƯC của 48và 56`
`ta có ƯCLN(48,56)=8`
`⇒x=8`
⇒ ta có thể chia nhiều nhất 9 nhóm để số nam và nữ đều nhau
số nammỗi nhóm là : `48:8=6 ( học sinh)`
số nữ mỗi nhóm là : `56:8 =7 ( học sinh)`
b,ta có
`n+6 `chia hết `2n+5 `
`⇒ 2n+12` chia hết `2n+5`
`⇒2`chia hết `2n+3`
`⇒2n+3 ∈ Ư(2)={±1;±2}`
`⇒x ∈ {-1,-2,-5/3;-1/2}`