a, tìm x biết I 2x+3 I = x+2 b, tìm GTNN của A= Ĩx-2006I + I2007-xI

0 bình luận về “a, tìm x biết I 2x+3 I = x+2 b, tìm GTNN của A= Ĩx-2006I + I2007-xI”

1. Đáp án:

    `a, `|2x+3|=x+2`

   `<=>`

   \(\left[ \begin{array}{l}2x+3=x+2;(x>-3/2)\\2x+3=-x-2; (x<-3/2)\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=-1 ;(t/m)\\3x=-5\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=-1(t/m)\\x=-5/3(t/m)\end{array} \right.\) 

   ↳`x∈{-1;-5/3}`

   `b,` `text(Áp dụng BĐT trị tuyệt đối ta có:)`

   `A=|x-2006|+|2007-x|≥|x-2006+2007-x|`

   `A≥|(x-x)+(2007-2006)|`

   `A≥|1|`

   `A≥1`

   `text(Dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi:)`

   \(\left[ \begin{array}{l}x-2006<0\\2007-x<0\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x<2006\\2007<x\end{array} \right.\) `⇔2007<x<2006` `text((Vô Lí))`

   \(\left[ \begin{array}{l}x-2006>0\\2007-x>0\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x>2006\\2007>x\end{array} \right.\) `⇔2006<x<2007` `text((Hợp lí))`

   `text(Vậy )` `A_{MIN}=1` `tại ` `2006<x<2007`

   `text(Xin câu trả lời hay nhất, 5 sao và tim ạ)`

   Bình luận

2. $a)$

   `|2x+3| = x +2`

   `=>` \(\left[ \begin{array}{l}2x+ 3=x+2\\2x+3 =-x-2\end{array} \right.\) 

   `=>` \(\left[ \begin{array}{l}x = -1\\x = \dfrac{-5}{3}\end{array} \right.\) 

   Vậy `x \in {-1 ; {-5}/3}`

   $b)$

   Dễ thấy :

   `A \ge | x – 2006 + 2007 – x|`

   `=> A \ge 1`

   Dấu “=” xảy ra :

   `<=>( x – 2006 )(2007 – x )\ge 0`

   `<=>      2006 \le x \le 2007`

   Vậy Min `A = 1` tại  `2006 \le x \le 2007`

   Bình luận