a,Tìm các số nguyên x sao cho : (x+7)chia hết cho (x+2)
b,Tìm x là số chia trong phép chia 235 cho x được số dư là 14
a,Tìm các số nguyên x sao cho : (x+7)chia hết cho (x+2)
b,Tìm x là số chia trong phép chia 235 cho x được số dư là 14
Giải
a) (x+7) chia hết cho (x+2)
= (x+2+5) chia hết cho (x+2)
⇒ 5 chia hết cho (x+2)
⇒ (x+2) ∈ ư (5) = {1;5}
→ x+2=1 (loại)
x+2=5 ⇒ x=3
b) x=221 ( vì 235:221=1 và dư 14)
a) Ta có :
\(\dfrac{{x + 7}}{{x + 2}} = \dfrac{{x + 2 + 5}}{{x + 2}} = \dfrac{{x + 2}}{{x + 2}} + \dfrac{5}{{x + 2}} = 1 + \dfrac{5}{{x + 2}}\)
Do đó để \(x+7\) chia hết cho \(x+2\) thì \(\dfrac{5}{{x + 2}}\) phải là số nguyên
\(\Rightarrow 5\) chia hết cho \(x+2\)
\(\Rightarrow x+2 \in U (5)\)
\(\Rightarrow x+2 \in \{ -5; -1 ; 1 ; 5\}\)
\( +) x+2 = -5 \Rightarrow x = -5-2 = -7\) ;
\( +) x+2 = -1 \Rightarrow x = -1-2 = -3\) ;
\( +) x+2 = 1 \Rightarrow x = 1-2 = -1\) ;
\( +) x+2 = 5 \Rightarrow x = 5-2 = 3\).
Vậy \(x \in \{-7; -3; -1 ; 3\}\).
b) Vì số dư là \(14\) nên số chia \(x\) phải lớn hơn \(14\).
Theo đề bài \(235\) chia cho \(x\) được số dư \(14\)
\(\Rightarrow 235 – 14\) sẽ chia hết cho \(x\), hay \(221\) chia hết cho \(x\)
\(\Rightarrow x \in U(221)\)
\(\Rightarrow x \in \{ 1; 13; 17 ; 221\} \)
Lại có \(x>14\) nên \(x=17\) hoặc \(x=221\).
Vậy \(x=17\) hoặc \(x=221\).