a ) Tìm chữ số tận cùng của M=4+4^2+4^3+4^4+…+4^2012+4^2013 b ) Tìm n thuộc N để 5n+11 chia hết cho n+1

0 bình luận về “a ) Tìm chữ số tận cùng của M=4+4^2+4^3+4^4+…+4^2012+4^2013 b ) Tìm n thuộc N để 5n+11 chia hết cho n+1”

1.             M=4+4^2+4^3+4^4+…+4^2012+4^2013
      Có: 4.M=4^2+4^3+4^4+4^5…+4^2012+4^2013+4^2014

     ⇒ 4.D-D=4^2014-4
             1.D=4^2014-4
             1.D=$\frac{4^2014-4}{1}$ 

   5n+11 chia hết cho n+1
   =5n+5+6 chia hết cho n+1
   =5.(n+1)+6 chia hết cho n+1
   ⇒ 5n+11 chia hết cho n+1
   ⇔5.(n+1)+6 chia hết cho n+1
   ⇒ 6 chia hết cho n+1
   ⇒ n ∈ Ư(6)={1;2;3;6}
   Suy ra:
   n+1=1 ⇒ n=0
   n+1=2 ⇒ n=1
   n+1=3 ⇒ n=2
   n+1=6 ⇒ n=5
   Vậy n ∈ {0;1;2;5}

    

    

   Bình luận

2. a/

   M=4+4²+4³+…+`4^2012+4^2013`

   M=4+(4²+4³)+…+`(4^2012+4^2013)`

   M=4+4(4+4²)+…+`4^2011(4+4^2)`

   M=4+4.20+…+`4^2011`.20

   M=4+20(4+…+`4^2011`)

   Đặt N=20(4+…+`4^2011`)

   Vì 20 chia hết cho 10 ⇒ N chia hết cho 10 ⇒ N có tận cùng bằng 0

   Ta có: 

   M=4 + …0

   M=…4

   Vậy chữ số tận cùng của M là 4

   b/ 

   Ta có: 5n+11 chia hết cho n+1

   ⇒ 5n+5+6 chia hết cho n+1

   ⇒ 5(n+1)+6 chia hết cho n+1

   Mà 5(n+1) chia hết cho n+1

   ⇒ 6 chia hết cho n+1

   ⇒ n+1 ∈ Ư(6)={1;2;3;6}

   ⇒ n ∈ {0;1;2;5}

   Bình luận