a ) Tìm chữ số tận cùng của M=4+4^2+4^3+4^4+…+4^2012+4^2013
b ) Tìm n thuộc N để 5n+11 chia hết cho n+1
a ) Tìm chữ số tận cùng của M=4+4^2+4^3+4^4+…+4^2012+4^2013 b ) Tìm n thuộc N để 5n+11 chia hết cho n+1
By Margaret
By Margaret
a ) Tìm chữ số tận cùng của M=4+4^2+4^3+4^4+…+4^2012+4^2013
b ) Tìm n thuộc N để 5n+11 chia hết cho n+1
M=4+4^2+4^3+4^4+…+4^2012+4^2013
Có: 4.M=4^2+4^3+4^4+4^5…+4^2012+4^2013+4^2014
⇒ 4.D-D=4^2014-4
1.D=4^2014-4
1.D=$\frac{4^2014-4}{1}$
5n+11 chia hết cho n+1
=5n+5+6 chia hết cho n+1
=5.(n+1)+6 chia hết cho n+1
⇒ 5n+11 chia hết cho n+1
⇔5.(n+1)+6 chia hết cho n+1
⇒ 6 chia hết cho n+1
⇒ n ∈ Ư(6)={1;2;3;6}
Suy ra:
n+1=1 ⇒ n=0
n+1=2 ⇒ n=1
n+1=3 ⇒ n=2
n+1=6 ⇒ n=5
Vậy n ∈ {0;1;2;5}
a/
M=4+4²+4³+…+`4^2012+4^2013`
M=4+(4²+4³)+…+`(4^2012+4^2013)`
M=4+4(4+4²)+…+`4^2011(4+4^2)`
M=4+4.20+…+`4^2011`.20
M=4+20(4+…+`4^2011`)
Đặt N=20(4+…+`4^2011`)
Vì 20 chia hết cho 10 ⇒ N chia hết cho 10 ⇒ N có tận cùng bằng 0
Ta có:
M=4 + …0
M=…4
Vậy chữ số tận cùng của M là 4
b/
Ta có: 5n+11 chia hết cho n+1
⇒ 5n+5+6 chia hết cho n+1
⇒ 5(n+1)+6 chia hết cho n+1
Mà 5(n+1) chia hết cho n+1
⇒ 6 chia hết cho n+1
⇒ n+1 ∈ Ư(6)={1;2;3;6}
⇒ n ∈ {0;1;2;5}