a, Tim giá trị nhỏ nhất A=x^2+4x+7 B=4x^2+4x+2 b, Tìm giá trị lớn nhất của: C=6x-x^2-5 D=4x-x^2 Mình đng cần gấp ạh

Đáp án+giải thích các bước giải:

a)

A=x²+4x+7

=(x²+2x.2+2²+3)

=(x+2)²+3

do (x+2)²≥0 ∀x

⇒(x+2)²+3≥3 ∀x

⇒A≥3

⇒A đạt gtnn là 3 khi x+2=0⇒x=-2

B=4x²+4x+2

= 4(x²+x+$\dfrac{1}{2}$)

=4(x+2x.$\dfrac{1}{2}$+ ($\dfrac{1}{2}$)²-0)

=4[(x+$\dfrac{1}{2})²-0]

=4(x+$\dfrac{1}{2})²-0

do (x+$\dfrac{1}{2})²≥ 0∀x

⇒4(x+$\dfrac{1}{2}$)²≥0 ∀x

⇒4(x+$\dfrac{1}{2}$)²-0≥ 0

⇒B≥0

⇒B đạt gtnn là 0 khi x+$\dfrac{1}{2}$=0⇒x=$\dfrac{-1}{2}$

b)

C=6x-x²-5

=-x²+6x-5

=-1(x²-6x+5)

=-1(x²-2x.3+3²-4)

=-1[(x-3)²-4]

=-1(x-3)²+4

do (x-3)²≥ 0 ∀x

⇒-1(x-3)²≤0 ∀x

⇒-1(x-3)² +4 ≤ 4∀x

⇒C đạt gtln là 4 khi x-3=0 ⇒ x=3

D= 4x-x²

=-x²+4x

=-1(x²-4x)

=-1(x²-2x+2+ 2²- 3)

=-1[(x-2)²-3]

do (x-2)²≥0 ∀x

⇒-1(x-2)²≤0 ∀x

⇒-1(x-2)² -3 ≥ -3

⇒D≤ -3 ∀x

⇒D đạt gtln là -3 khi x-2=0⇒x=2

Trả lời