a. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của M= 3-4x/x^2+1 b. Tìm x,y,z biết x^2+y^2+z^2= x(y+z) 24/09/2021 Bởi Jade a. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của M= 3-4x/x^2+1 b. Tìm x,y,z biết x^2+y^2+z^2= x(y+z)
`#Kenshiro` `a ) M = (3-4x)/(x^2+1)` `⇔ M = (4x^2 + 4 – 4x -1)/(x^2 + 1)` `⇔ M = (4(x^2 + 1) – (4x^2 + 4x + 1))/(x^2 + 1 )` `⇔ M = (4(x^2 + 1) – (2x – 1)^2)/(x^2 + 1)` `⇔ 4 – ((2x + 1)^2)/(x^2 + 1)` Ta có : `(2x + 1)^2 ≥ 0 ∀ x` `x^2 + 1 > 0 ∀ x` `⇒ ((2x + 1)^2)/(x^2 + 1) ≥ 0 ∀ x` `⇒ 4 – ((2x + 1)^2)/(x^2 + 1) ≤ 4 ∀ x` Bình luận
`#Kenshiro`
`a ) M = (3-4x)/(x^2+1)`
`⇔ M = (4x^2 + 4 – 4x -1)/(x^2 + 1)`
`⇔ M = (4(x^2 + 1) – (4x^2 + 4x + 1))/(x^2 + 1 )`
`⇔ M = (4(x^2 + 1) – (2x – 1)^2)/(x^2 + 1)`
`⇔ 4 – ((2x + 1)^2)/(x^2 + 1)`
Ta có :
`(2x + 1)^2 ≥ 0 ∀ x`
`x^2 + 1 > 0 ∀ x`
`⇒ ((2x + 1)^2)/(x^2 + 1) ≥ 0 ∀ x`
`⇒ 4 – ((2x + 1)^2)/(x^2 + 1) ≤ 4 ∀ x`