a)tìm GTLN Của A=x-2/x^3-x^2-x-2 b)tìm n để B(n)=n^4+4 là số nguyên tố

Đáp án:

 n=1

Giải thích các bước giải:

 a, Ta đặt \(A=\dfrac{T}{M}\)

\(M=x^3-x^2-x-2=\left(x^3-8\right)-\left(x^2-4x+4\right)-5\left(x-2\right)\)

\(M=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-\left(x-2\right)^2-5\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4-x+2-5\right)\)

\(M=\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)\)

đk x $\neq$  2

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{x^2+x+1}\)

\(\dfrac{1}{A}=x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow A\le\dfrac{4}{3}\)

b,

\( n^4 + 4 = (n^4 + 4n^2 + 4) – 4n^2 = (n^2 + 2)^2 – 4n^2 = (n^2 + 2 + 2n).(n^2 + 2 – 2n) \)

\(n^2 +2n +2 = (n+1)^2 + 1 ≥ 1\) với mọi n

\(n^2 -2n +2 = (n-1)^2 + 1 ≥ 1\) với mọi n 

để \( n^4 + 4 \) là số chính phương ⇒ nó chỉ có ước là 1 và chính nó ⇒ \(n^2 + 2n + 2 = n^4 + 4\) và \( n^2 – 2n +2 = (n-1)^2 + 1 = 1 \) ⇒ n =1