a.Tìm GTLN của:
A= √3- √2-1
B=6 √x-x-1
C= 1/x- √x-1
b.Tìm các giá trị của x nguyên:
A=x+2/x-5
B=3x+1/2-x
Dấu này /là phân số ạ
Giải hộ em cảm ơn ạ:>>
a.Tìm GTLN của:
A= √3- √2-1
B=6 √x-x-1
C= 1/x- √x-1
b.Tìm các giá trị của x nguyên:
A=x+2/x-5
B=3x+1/2-x
Dấu này /là phân số ạ
Giải hộ em cảm ơn ạ:>>
Đáp án:
a) MaxB=8
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)B = – \left( {x – 6\sqrt x + 1} \right)\\
= – \left( {x – 6\sqrt x + 9 – 8} \right)\\
= – {\left( {\sqrt x – 3} \right)^2} + 8\\
Do:{\left( {\sqrt x – 3} \right)^2} \ge 0\forall x \ge 0\\
\to – {\left( {\sqrt x – 3} \right)^2} \le 0\\
\to – {\left( {\sqrt x – 3} \right)^2} + 8 \le 8\\
\to Max = 8\\
\Leftrightarrow x = 9\\
C = \dfrac{1}{{x – \sqrt x – 1}} = \dfrac{1}{{x – 2\sqrt x .\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} – \dfrac{5}{4}}}\\
= \dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt x – \dfrac{1}{2}} \right)}^2} – \dfrac{5}{4}}}\\
Do:{\left( {\sqrt x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\forall x \ge 0\\
\to {\left( {\sqrt x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} – \dfrac{5}{4} \ge – \dfrac{5}{4}\\
\to \dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt x – \dfrac{1}{2}} \right)}^2} – \dfrac{5}{4}}} \le – \dfrac{4}{5}\\
\to Max = – \dfrac{4}{5}\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}\\
b)A = \dfrac{{x + 2}}{{x – 5}} = \dfrac{{x – 5 + 7}}{{x – 5}} = 1 + \dfrac{7}{{x – 5}}\\
A \in Z \Leftrightarrow \dfrac{7}{{x – 5}} \in Z\\
\Leftrightarrow x – 5 \in U\left( 7 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x – 5 = 7\\
x – 5 = – 7\\
x – 5 = 1\\
x – 5 = – 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = 12\\
x = – 2\\
x = 6\\
x = 4
\end{array} \right.\\
B = \dfrac{{3x + 1}}{{2 – x}} = \dfrac{{ – 3\left( { – x + 2} \right) + 7}}{{2 – x}}\\
= – 3 + \dfrac{7}{{2 – x}}\\
B \in Z \Leftrightarrow \dfrac{7}{{2 – x}} \in Z\\
\Leftrightarrow 2 – x \in U\left( 7 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
2 – x = 7\\
2 – x = – 7\\
2 – x = 1\\
2 – x = – 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = – 5\\
x = 9\\
x = 1\\
x = 3
\end{array} \right.
\end{array}\)
( câu A phần a thiếu đề bạn )