a Tìm m để đa thức A(x) = $2x^{3}$ – $4x^{2}$ + mx + 3m – 19 chia hết cho x + 2 b Cho các số a, b, c đôi một khác nhau và $a^{3}$ + 1 = 3a; $b^{3}$

Đáp án:

 a, Gọi thương khi chia `A(x)` cho `x + 2` là `Q(x)` ta được

     `A(x) = (x + 2).Q(x)`

Do đẳng thức trên đúng `∀x` nên ta thay `x = -2` ta được

`A(-2) = 2.(-2)^3 – 4.(-2)^2 + m.(-2) + 3m – 19 = 0`

`<=> m – 51 = 0`

`<=> m = 51`

b, Ta có

`a^3 + 1 = 3a`

`b^3 + 1 = 3b`

trừ `2` vế ta được

`a^3 – b^3 = 3a – 3b`

`<=> (a – b)(a^2 + ab + b^2) – 3(a – b) = 0`

`<=> (a – b)(a^2 + ab + b^2 – 3) = 0`

Do `a,b,c` đôi một khác nhau `-> a – b ne 0`

`<=> a^2 + ab + b^2 – 3 = 0 <=> a^2 + ab + b^2 = 3 (1)`

tương tự `b^2 + bc + c^2 = 3 (2)  ; c^2 + ca + a^2 = 3 (3)`

công `(1) + (2) + (3)` ta được `2(a^2 + b^2 + c^2) + ab + bc + ca = 9`

`<=> 2(a^2 + b^2 + c^2) + [(a + b + c)^2 – (a^2 + b^2 + c^2)]/2 = 9`

`<=> (3(a^2 + b^2 + c^2) + (a + b + c)^2)/2 = 9`

`<=> 3(a^2 + b^2 + c^2) + (a + b + c)^2 = 18`

`<=> a^2 + b^2 + c^2 = [18 – (a + b + c)^2]/3 (***)`

Lấy `(1) – (2)` ta được `a^2 – c^2 + ab – bc = 0`

`<=> (a – c)(a + c + b)  = 0`

Do `a – c ne 0 <=> a + b + c = 0 (**)`

thay `(**)` vào `(***)` ta được

 `Q = a^2 + b^2 + c^2 = (18 – 0^2)/3 = 18/3 = 6`

Giải thích các bước giải: