a, Tìm n để n^2+2006 là một số chính phương
b, Cho n là số nguyên lớn hơn 3 . Hỏi n^2 +2006 là số nguyên tố hay là hợp số
c, Cho mười số tự nhiên bất kì : a,a,a,…..,a. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10
Giải thích các bước giải:
a.Để $n^2+2006$ là số chính phương
$\rightarrow n^2+2006=m^2, m\in N$
$\rightarrow m^2-n^2=2006$
$\rightarrow (m-n)(m+n)=2006$
$\rightarrow m-n, m+n$ là cặp ước của 2006
Mà $m+n>m-n, (m-n)+(m+n)$ chẵn
Do $2006=2.17.59$
$\rightarrow $ Không tồn tại n thỏa mãn đề