a. Tìm n để n^2 + 2006 là một số chính phương
b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n^2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.
a. Tìm n để n^2 + 2006 là một số chính phương b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n^2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.
By Piper
b) Vì $n$ nguyên tố$>3$
$⇒ n=3k-1$ hoặc $3k+1$
Khi đó :
$(3k±1)^2+2006$
$ = 9k^2±6k+2007 \vdots 3$
Nên $n^2+2006$ là hợp số.
a) Đặt $n^2+2006=a^2$
$⇔(a-n).(a+n) = 2006$
Đến đây lập bảng giá trị theo cặp ước của $2006$.
Đáp án:
a) Đặt \(n^2+2006=a^2\left(a\in Z\right)\)
\(\Rightarrow2006=a^2-n^2=\left(a-n\right)\left(a+n\right)\left(1\right)\)
Mà (a+n)-(a-n)=2n\(⋮\)2
=> a+n và a-n cg tính chẵn, lẻ
TH1: a+n; a-n cg lẻ => (a+n)(a-n) lẻ trái với (1)
TH2: a+n; a-n cg chẵn => (a+n)(a-n) chia hết cho 4, trái với (1)
Vậy không thìm đc n để \(n^2+2006\)là số chính phương
b) Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => \(n^2\)chia 3 dư 1
=> n2 có dạng 3k+1 (\(k\in Z\))
n2=3k+1 => \(n^2+2006=3k+1+2006=3k+2007⋮3\)
Vậy n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(n^2+2006\) là hợp số
Giải thích các bước giải: