a. Tìm nghiệm của đa thức `f(x) = x^2 – x`
b. Tính giá trị biểu thức (bằng cách hợp lý nếu có thể)`1/3+1/3^2+1/3^3+…+1/3^6`
a. Tìm nghiệm của đa thức `f(x) = x^2 – x`
b. Tính giá trị biểu thức (bằng cách hợp lý nếu có thể)`1/3+1/3^2+1/3^3+…+1/3^6`
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)f\left( x \right) = {x^2} – x\\
Cho:f\left( x \right) = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} – x = 0\\
\Leftrightarrow x\left( {x – 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x – 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 1
\end{array} \right.\\
Vậy\,x = 0;x = 1\\
b)A = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{3^3}}} + … + \dfrac{1}{{{3^6}}}\\
\Leftrightarrow 3A = 1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + … + \dfrac{1}{{{3^5}}}\\
\Leftrightarrow 3A – A = 1 – \dfrac{1}{{{3^6}}}\\
\Leftrightarrow 2A = \dfrac{{{3^6} – 1}}{{{3^6}}}\\
\Leftrightarrow A = \dfrac{{{3^6} – 1}}{{{{2.3}^6}}}
\end{array}$
`a) f(x) = x^2 – x`
Đặt `f(x) = 0`
`⇒ x^2 – x = 0`
`⇒ x. (x – 1) = 0`
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-1=0\end{array} \right.\)
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array} \right.\)
Vậy `x = 0` và `x = 1` là nghiệm của đa thức `f(x)`
`b)` Đặt `A = 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + … + 1/3^6`
`⇒ 3A = 3.(1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + … + 1/3^6)`
`⇒ 3A = 1 + 1/3 + 1/3^2 + … + 1/3^5`
`⇒ 3A – A = (1 + 1/3 + 1/3^2 + … + 1/3^5) – (1/3 + 1/3^2 + 1/3^2 + … + 1/3^6)`
`⇒ 2A = 1 – 1/3^6`
`⇒ 2A = (3^6 – 1) / 3^6`
`⇒ A = (3^6 – 1) /(2.3^6)`
Vậy `A = (3^6 – 1)/(2.3^6)`