a) tìm số nguyên tố p sao cho 5p+3 là số nguyên tố b) tìm số nguyên tố p sao cho p+2 và p+10 là số nguyên tố

0 bình luận về “a) tìm số nguyên tố p sao cho 5p+3 là số nguyên tố b) tìm số nguyên tố p sao cho p+2 và p+10 là số nguyên tố”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

    a) Do 5p + 3 nguyên tố > 3 ⇒ 5p+3 lẻ ⇒ 5p chẵn ⇒ p chẵn 

   Mà p nguyên tố và 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất

   ⇒ p = 2

   Vậy p = 2

   b) p + 2, p + 10 nguyên tố ⇒ p lẻ

   + Với p = 3 thì p + 2, p + 10 nguyên tố

   + Với p = 5 thì p + 10 không là nguyên tố

   Mà p < 7 ⇒ p = 3

   Vậy p = 3

   Bình luận

2. `a)` Vì `5p+3` là số nguyên tố `>3` nên :
   `=>5p+3` phải là số lẻ
   `=>5p` là số chẵn nên $p$ là sỗ chẵn
   Mà `p` là số nguyên tố và $2$ là số nguyên tố duy nhất
   `=>p=2`
   `b)` Vì `p` là số nguyên tố nên :
   `TH_1:` Nếu `p=2` thì :
   `p+2=2+2`
   `=>p+2=4` ( loại )
   `p+10=2+10`
   `=>p+10=12` ( loại )
   `TH_2:` Nếu `p=3` thì :
    `p+2=2+3`
   `=>p+2=5` ( nhận )
   `p+10=3+10`
   `=>p+10=13` ( nhận )
   Vì `p>3` nên ta sẽ nhận thêm `3k+1` và `3k+2`
   + Nếu `p=3k+1` thì :
   `p+2=3k+1+2`
   `=>p+2=3k+3` ( hợp số nên loại )
   + Nếu `p=3k+2` thì :
   `p+10=3k+2+10`
   `=>p+10=3k+12` ( là hợp số nên loại )
   Vậy số nguyên tố `p` thỏa mãn để bài là `p=3`

   Bình luận