a) Tìm số nguyên tố p sao cho p + 10 và p + 14 là các số nguyên tố
b) Cho a, b ∈ N và (a,b) = 1. C/m: (a + b, a) = 1; (a – b; b) = 1 (a > b)
a) Tìm số nguyên tố p sao cho p + 10 và p + 14 là các số nguyên tố
b) Cho a, b ∈ N và (a,b) = 1. C/m: (a + b, a) = 1; (a – b; b) = 1 (a > b)
a) Vì p là số nguyên tố nên p có dạng 3k; 3k+1; 3k+2
+) Nếu p =3k => p =3
Thay p=3 lần lượt vào p+10 và p+14 ta được:
3+10 =13
3+14= 17
=> nhận vì 13 và 17 là các số nguyên tố
+) Nếu p =3k +1
Thay p= 3k+1 vào p+14 ta được
3k+1+14= 3k+15 = 3(k+5)
Vì 3 chia hết cho 3 => 3(k+5) chia hết cho 3
=> loại do khi p= 3k+1 thì p+14 là số nguyên tố
+) Nếu = 3k+2
Thay p= 3k+2 vào p+10 ta được:
3k+2+10 = 3k+12 = 3(k+4)
Vì 3 chia hết cho 3 => 3(k+4) chia hết cho 3
=> loại do khi p = 3k+2 thì p+10 chia hết cho 3
Vậy số nguyên tố p cần tìm là 3