a,tìm số tự nhiên n để 2^n-1 và 2^n+1 đồng thời là các số nguyên tố b,tìm số tự nhiên có 4 chữ số sao cho khi chia cho 131 thì dư 112.Khi chia n cho 1

Giải thích các bước giải:

a.Vì $n\in N$

$+) n=0\rightarrow 2^n-1=2^0-1=0$ không là số nguyên tố$\rightarrow n=0$ loại

$+)n=1\rightarrow 2^n-1=1$ không là số nguyên tố $\rightarrow n=1$ loại

$+)n=2\rightarrow 2^n-1=3, 2^n+1=5$ là số nguyên tố $\rightarrow n=2$ chọn

$+)n> 2\rightarrow 2^n-1>3, 2^n+1>3$ 

Vì $2\quad\not\vdots\quad 3\rightarrow 2^n\quad\not\vdots\quad 3$

$+) 2^n\equiv 1(mod 3)\rightarrow 2^n-1 \equiv 0(mod 3)$

$\rightarrow 2^n-1\quad\vdots\quad 3$

mà $2^n-1>3\rightarrow 2^n-1$ không là số nguyên tố

$+) 2^n\equiv -1(mod 3)\rightarrow 2^n+1 \equiv 0(mod 3)$

$\rightarrow 2^n+1\quad\vdots\quad 3$

mà $2^n+1>3\rightarrow 2^n+1$ không là số nguyên tố

$\rightarrow n>2$ loại

Vậy n=2