a,tìm số tự nhiên n để 2^n-1 và 2^n+1 đồng thời là các số nguyên tố
b,tìm số tự nhiên có 4 chữ số sao cho khi chia cho 131 thì dư 112.Khi chia n cho 132 thì dư 98
a,tìm số tự nhiên n để 2^n-1 và 2^n+1 đồng thời là các số nguyên tố
b,tìm số tự nhiên có 4 chữ số sao cho khi chia cho 131 thì dư 112.Khi chia n cho 132 thì dư 98
Giải thích các bước giải:
a.Vì $n\in N$
$+) n=0\rightarrow 2^n-1=2^0-1=0$ không là số nguyên tố$\rightarrow n=0$ loại
$+)n=1\rightarrow 2^n-1=1$ không là số nguyên tố $\rightarrow n=1$ loại
$+)n=2\rightarrow 2^n-1=3, 2^n+1=5$ là số nguyên tố $\rightarrow n=2$ chọn
$+)n> 2\rightarrow 2^n-1>3, 2^n+1>3$
Vì $2\quad\not\vdots\quad 3\rightarrow 2^n\quad\not\vdots\quad 3$
$+) 2^n\equiv 1(mod 3)\rightarrow 2^n-1 \equiv 0(mod 3)$
$\rightarrow 2^n-1\quad\vdots\quad 3$
mà $2^n-1>3\rightarrow 2^n-1$ không là số nguyên tố
$+) 2^n\equiv -1(mod 3)\rightarrow 2^n+1 \equiv 0(mod 3)$
$\rightarrow 2^n+1\quad\vdots\quad 3$
mà $2^n+1>3\rightarrow 2^n+1$ không là số nguyên tố
$\rightarrow n>2$ loại
Vậy n=2