a, Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức sau là số nguyên tố: $(n+3)^{2}$ – 9
b, Cho x, y thoả mãn y(x+y)$\neq$0 và $x^{2}$ – xy = 2$y^{2}$. Tính giá trị của biểu thức A = $\frac{1007x – y}{x + 2012y}$
c, Tìm đa thức f(x) biết f(x) chia cho x-1 thì dư 3, f(x) chia cho x+1 thì dư 5, còn chia cho $x^{2}$ – 1 thì được thương là $x^{2}$ + 3 và còn dư
a) Ta có A = ( n+3)^2 – 9 = (n+3)^2 – 3^2 = (n+3-3)(n+3+3) = n(n+6)
Vì P là số nguyên tố => P chia hết cho 1 và chính nó
mà n là số tự nhiên => n<n+6 và n(n+6)>1
=> n = 1 ™
b) Ta có y(x+y) khác 0 => y khác 0 , x+y khác 0
Ta có x^2 – xy = 2y^2
=> x^2 – xy – 2y^2 = 0
=> x^2 + xy – 2xy – 2y^2 = 0
=> x(x+y) – 2y(x+y) = 0
=> (x-2y)(x+y) = 0
Vì x+y khác 0 => x-2y = 0 > x = 2y
Rút x theo y => A = 2033 / 2014 (mình cug ko bik bằng mấy nữa ! mình tính nháp nên sợ sai :3 đến đây bạn thay x = 2y rồi tính lại nha)
c) ÁP dụng định lý Bơ – du
=> f(x) chia x-1 dư 3 => f(1) = 3
f(x) chia x+1 dư 5 => f(-1) = 5
f(x) = (x^2 – 1)(x^2 + 3) +ax + b = (x-1)(x+1)(x^2 + 3) + ax + b (*)
=> f(1) = a+b = 3 (1)
f(-1) = b-a = 5 (2)
Từ (1) và (2) => a+b+b-a = 8 => 2b = 8 => b=4 => a=-1
Thay vào (*) => f(x) = (x^2 – 1)(x^2 + 3) – x + 4