a) Tìm tất cả giá trị thực của tham số `m` để bất phương trình` m^2(x-2)+m+x ≥0` có nghiệm `x ∈[-1;2]`
b) Tìm tất cả giá trị thực của tham số `m` để bất phương trình `m^2(x-2)-mx+x+5 <0` nghiệm đúng với `x ∈[-2018;2]`
a) Tìm tất cả giá trị thực của tham số `m` để bất phương trình` m^2(x-2)+m+x ≥0` có nghiệm `x ∈[-1;2]`
b) Tìm tất cả giá trị thực của tham số `m` để bất phương trình `m^2(x-2)-mx+x+5 <0` nghiệm đúng với `x ∈[-2018;2]`
a.
+ Ta có: $m^{2}(x – 2) + m + x ≥ 0$ ⇔$(m^{2} + 1)x ≥ 2m^{2} – m$ ⇔$x ≥ \frac{2m^{2} – m}{m^{2} + 1}$
⇒$S = [\frac{2m^{2} – m}{m^{2} + 1}; +∞)$
+ Ta có: $x ∈ [-1; 2] $ ⇔$[-1; 2] ∩ [\frac{2m^{2} – m}{m^{2} + 1}; +∞) ≠ ∅ $
⇔$[\frac{2m^{2} – m}{m^{2} + 1}; +∞) ≤ 2$
⇔$m ≥ -2$.
b.
+ Ta có: $m^{2}(x – 2) – mx + x + 5 < 0$
⇔$(m^{2} – m + 1)x < 2m^{2} – 5$
⇔$(m^{2} – m + 1)x – 2m^{2} + 5 < 0$
+ Hàm số bậc nhất $y = (m^{2} – m + 1)x – 2m^{2} + 5$ có hệ số $m^{2} – m + 1 > 0$ nên đồng biến.
+ Ta có: $x ∈ [-2018; 2] ⇔ y(2) < 0 ⇔(m^{2} – m + 1).2 – 2m^{2} + 5 < 0 ⇔ m > \frac{7}{2}$.
CHÚC EM HỌC TỐT. XIN HAY NHẤT.