.a,tìm x thuộc N ,biết :3x+4 thuộc BC (5,x-1)
b,tìm N n sao cho :
n+1 là (2n+7)
c,tìm 2 số N a và b sao cho:
a.b=32 va BCNN (a,b)=16
.a,tìm x thuộc N ,biết :3x+4 thuộc BC (5,x-1)
b,tìm N n sao cho :
n+1 là (2n+7)
c,tìm 2 số N a và b sao cho:
a.b=32 va BCNN (a,b)=16
Đk: ` n ∈ N `
` a) ` Theo đề bài, ta có:
` 3x + 4 \vdots x – 1 `
` => 3x – 3 + 7 \vdots x – 1 `
Vì ` 3x – 3 \vdots x – 1 `
` => 7 \vdots x – 1 `
` => x – 1 ∈ Ư(7) = { ±1 ; ±7 } `
` => x ∈ {0 ; 2 ; -6 ; 8} ` `(1)`
Lại có:
` 3x + 4 \ vdots 5 `
* Với ` x = 0 ` thì:
` 3.0 + 4 = 4 ` `(loại)`
* Với ` x = 2 ` thì:
` 3.2 + 4 = 10 ` `(chọn) `
* Với ` x = -6 ` thì:
` 3.(-6) + 4 = -14 ` `(loại) `
* Với ` x = 8 ` thì:
` 3.8 + 4 = 28 ` ` (loại) `
` => x = 2 `
` b) ` Để ` n + 1 ` là ước của ` 2n + 7 ` thì:
` 2n + 7 \vdots n + 1 `
` => 2n + 2 + 5 \vdots n + 1 `
Do: ` 2n + 2 \vdots n + 1 `
` => 5 \vdots n + 1 `
` => n + 1 ∈ Ư(5) = { ±1 ; ±5 } `
` => n ∈ { 0 ; 4} `
Giải thích các bước giải:
3x+4 là bội chung 5 và x-1 nên 3x+4 chia hết cho 5 và 3x+4 chia hết cho x-1
Ta có:
\(3x + 4 = 3\left( {x – 1} \right) + 7\) nên 3x+4 chia hết cho x-1 khi 7 chia hết cho x-1
Do đó,
\(\left[ \begin{array}{l}
x – 1 = 1\\
x – 1 = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2 \Rightarrow 3x + 4 = 10 \vdots 5\,\,\,\left( {t/m} \right)\\
x = 8 \Rightarrow 3x + 4 = 28\,\,\,\,\left( L \right)
\end{array} \right.\)