a)Tính giá trị của T = $\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$ + $\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$ – $\sqrt{5}$ b)cho A= $\sqrt{2016}$ + $\sqrt{2017}$ + $\sqrt{

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1. Đáp án:

   a) $ T = 1$

   b) $ A > B$

    

   Giải thích các bước giải:

   a) Nhận xét:

   $\sqrt[]{4 + \sqrt[]{10 + 2\sqrt[]{5}}} > \sqrt[]{4 + 1} = \sqrt[]{5}  ⇒T > 0$

   $ T = \sqrt[]{4 + \sqrt[]{10 + 2\sqrt[]{5}}} + \sqrt[]{4 – \sqrt[]{10 + 2\sqrt[]{5}}} – \sqrt[]{5}$

   $ ⇔ T + \sqrt[]{5} = \sqrt[]{4 + \sqrt[]{10 + 2\sqrt[]{5}}} + \sqrt[]{4 – \sqrt[]{10 + 2\sqrt[]{5}}} $

   $ ⇔ (T + \sqrt[]{5})² = (4 + \sqrt[]{10 + 2\sqrt[]{5}}) + (4 – \sqrt[]{10 + 2\sqrt[]{5}}) + 2\sqrt[]{4² – (\sqrt[]{10 + 2\sqrt[]{5}})²}$

   $ ⇔ T² + 2\sqrt[]{5}T + 5 = 8 + 2\sqrt[]{16 – (10 + 2\sqrt[]{5})} $

   $ ⇔ T² + 2\sqrt[]{5}T – 3 = 2\sqrt[]{6 – 2\sqrt[]{5}} = 2\sqrt[]{(\sqrt[]{5} – 1)²} = 2(\sqrt[]{5} – 1) $

   $ ⇔ T² – 1 + 2\sqrt[]{5}(T – 1) = 0$

   $ ⇔ (T – 1)(T + 1 + 2\sqrt[]{5}) = 0$

   $ ⇔ T – 1 = 0$ (vì $ T >0$)

   $ ⇔ T = 1$

   b) Ta có : $\sqrt[]{2016} + \sqrt[]{2014} < \sqrt[]{2022} + \sqrt[]{2018} $ 

   $ ⇒ \frac{1}{\sqrt[]{2016} + \sqrt[]{2014}} > \frac{1}{\sqrt[]{2022} + \sqrt[]{2018}} (1)$

   $\sqrt[]{2017} + \sqrt[]{2015} < \sqrt[]{2022} + \sqrt[]{2018} $ 

   $ ⇒ \frac{1}{\sqrt[]{2017} + \sqrt[]{2015}} > \frac{1}{\sqrt[]{2022} + \sqrt[]{2018}} (2)$

   $(1) + (2):$

   $\frac{1}{\sqrt[]{2016} + \sqrt[]{2014}} + \frac{1}{\sqrt[]{2017} + \sqrt[]{2015}} > \frac{2}{\sqrt[]{2022} + \sqrt[]{2018}}$

   $ ⇔\frac{2}{\sqrt[]{2016} + \sqrt[]{2014}} + \frac{2}{\sqrt[]{2017} + \sqrt[]{2015}} > \frac{4}{\sqrt[]{2022} + \sqrt[]{2018}}$

   $ ⇔\frac{2(\sqrt[]{2016} – \sqrt[]{2014})}{2016 – 2014} + \frac{2(\sqrt[]{2017} – \sqrt[]{2015})}{2017 – 2015} > \frac{4(\sqrt[]{2022} – \sqrt[]{2018})}{2022 – 2018}$

   $ ⇔ (\sqrt[]{2016} – \sqrt[]{2014}) + (\sqrt[]{2017} – \sqrt[]{2015}) > \sqrt[]{2022} – \sqrt[]{2018}$

   $ ⇔ \sqrt[]{2016} + \sqrt[]{2017} + \sqrt[]{2018} > \sqrt[]{2014} + \sqrt[]{2015} + \sqrt[]{2022}$

   $ ⇔ A > B$

    

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