a/ Tính $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}+…}}$
b/Tính giá trị của biểu thức A=$\sqrt{15a^2-8a\sqrt{15}+16}$ tại x= $\sqrt{\frac{3}{5}}+$ $\sqrt{\frac{5}{3}}$
a/ Tính $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}+…}}$
b/Tính giá trị của biểu thức A=$\sqrt{15a^2-8a\sqrt{15}+16}$ tại x= $\sqrt{\frac{3}{5}}+$ $\sqrt{\frac{5}{3}}$
a) Đặt $A= \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\dots}}}$
$\Rightarrow A^2 = 6 + \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\dots}}}$
$\Leftrightarrow A^2 = 6 + A$
$\Leftrightarrow (A + 2)(A-3)=0$
$\Leftrightarrow A = 3\qquad (Do \,\,A>0)$
b) $x = \sqrt{\dfrac{3}{5}} + \sqrt{\dfrac{3}{5}} = \dfrac{8}{\sqrt{15}}$
$\Rightarrow a\sqrt{15} = 8$
Ta được:
$A = \sqrt{15a^2 – 8a\sqrt{15} + 16}$
$\to A = \sqrt{(a\sqrt{15} – 4)^2}$
$\to A = |a\sqrt{15} – 4|$
$\to A = |8 – 4| = 4$
`a)` ._.
`b) sqrt{15a^2 – 8a\sqrt{15} + 16}`
`= sqrt{(a\sqrt{15})^2 – 2.4.a\sqrt{15} + 4^2}`
`= sqrt{(a\sqrt{15} – 4)^2}`
`= |a\sqrt{15} – 4|`
Thay `a = sqrt{3/5} + sqrt{5/3}` vào biểu thức, ta được:
`A = |sqrt{15}.sqrt{3/5} + sqrt{5/3}.sqrt{15} – 4|`
`= |sqrt{(15^{2}.3)/5} + sqrt{(15^{2}.5)/3} – 4|`
`= |3 + 5 – 4|`
`= 4`