a/Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua A(2;-3) và song song với đường thẳng
◇:2x-5y+6=0
b/ trong mặt phẳng oxy cho A(4;3) và đường thẳng d:3x-y+9=0.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d
a/Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua A(2;-3) và song song với đường thẳng
◇:2x-5y+6=0
b/ trong mặt phẳng oxy cho A(4;3) và đường thẳng d:3x-y+9=0.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Vì đường thẳng d song song với đường thẳng ◇:2x-5y+6=0
Nên đường thẳng d có dạng 2x – 5y + c = 0
đường thẳng d qua A(2;-3) ⇒ 2.2 -5.(-3) +c= 0
⇒ 4+15 +c=0 ⇒ c = -19
Vậy phương trình tổng quát của d là 2x – 5y -19 = 0
b) Gọi H là điểm vuông góc của điểm A với đường thẳng d
⇒ vec tơ AH là vec tơ chỉ phương của đoạn thẳng AH và là vec tơ pháp tuyến của đường thẳng d
⇒ vec tơ AH = ( 3 ; -1 )
Ta có vec tơ AH = ( $x_{H}$ -$x_{A}$ ;$y_{H}$ -$y_{A}$ )
( 3 ; -1) = ( $x_{H}$ -4 ;$y_{H}$ -3 )
⇒ H ( 7 ; 2 )