a) Viết số 2007 thành tổng của k số tự nhiên đều là hợp số. Tìm giá trị lớn nhất của k.
b)Chứng minh rằng: 2^2015 < 7^730
a) Viết số 2007 thành tổng của k số tự nhiên đều là hợp số. Tìm giá trị lớn nhất của k.
b)Chứng minh rằng: 2^2015 < 7^730
Đáp án + Giải thích các bước giải:
b)
$2^{2015} < 2^{2016} = (2^{36})^{56} = (6,871947674 \times 10^{10})^{56}$
$7^{730} > 7^{728} = (7^{23})^{56} = (9,68901041 \times 10^{10})$
Vì $(6,871947674 \times 10^{10}) < (9,68901041 \times 10^{10})$
$\Rightarrow 2^{2015} < 2^{2016} < 7^{728} < 7^{730}$
$\Rightarrow 2^{2015} < 7^{730}$
Vì ta phải tìm giá trị lớn nhất của kk nên ta xét hợp số nhỏ nhất là 4.
Ta có: [20074]=501[20074]=501 => 2007=4.501+32007=4.501+3 nhưng 3 không là hợp số nên ta hạ xuống 2007=4.500+72007=4.500+7 (loại)=4.499+11 (loại)=498.4+6+9(t/m)
vậy k=498+1+1=500k=498+1+1=500.
mik chỉ lm đc phần a thôi