a, Với n là số nguyên dương . Hãy tìm ước chung lớn nhất của hai số : 21n+4 và 14n+3 b, Cho a,b,c là 3 số thực dương . Chứ

Đáp án: a, 1

Giải thích các bước giải:

a, Gọi d là ƯCLN(21n+4; 14n+3) (d∈N*) thì:

(21n+4) và (14n+3) đều chia hết cho d

⇒ 3.(14n+3) – 2.(21n+4) chia hết cho d

⇒ 42n + 9 – 42n – 8 chia hết cho d

⇒ 1 chia hết cho d mà d∈N* ⇒ d = 1

b, Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương, ta có:

$\frac{ab}{c}$ + $\frac{bc}{a}$ ≥ 2$\sqrt[]{\frac{ab}{c}.\frac{bc}{a}}$ = 2b (1)

$\frac{ab}{c}$ + $\frac{ca}{b}$ ≥ 2$\sqrt[]{\frac{ab}{c}.\frac{ca}{b}}$ = 2a (2)

$\frac{ca}{b}$ + $\frac{bc}{a}$ ≥ 2$\sqrt[]{\frac{ca}{b}.\frac{bc}{a}}$ = 2c (3) 

Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta được:

2.($\frac{ab}{c}$ + $\frac{bc}{a}$ + $\frac{ca}{b}$) ≥ 2.(a+b+c)

⇔ $\frac{ab}{c}$ + $\frac{bc}{a}$ + $\frac{ca}{b}$ ≥ a+b+c (đpcm)

Dấu “=” xảy ra ⇔ a = b = c