ΔABC cân tại A, BD và CE là tia phân giác ( D ∈ AC , E ∈ AB )
a) Cm tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
b) Cm BE = ED = DC
c) Biết ∠A = $50^{0}$ . Tính các góc của tứ giác BEDC
ΔABC cân tại A, BD và CE là tia phân giác ( D ∈ AC , E ∈ AB )
a) Cm tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
b) Cm BE = ED = DC
c) Biết ∠A = $50^{0}$ . Tính các góc của tứ giác BEDC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:a)
– Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân:
+ ΔABC cân tại A
BD là phân giác của ∧B
CE là phân giác của ∧C
+ Xét ΔAEC và ΔADB có:
⇒ ΔAEC = ΔADB
⇒ AE = AD, BE = DC
Vậy tam giác ABC cân tại A có AE = AD
suy ra BCDE là hình thang cân.
b) Chứng minh ED = EB = DC
ED // BC ⇒ (Hai góc so le trong)
Mà ⇒ ΔEDB cân tại E ⇒ ED = EB
Mà BE = DC ( cmt) ⇒ BE = ED = DC ⇒đpcm
c)
Vì tam giác ABC cân tại A
=> Góc B = Góc C = (180 – 50) : 2 = 75 độ
=> Góc BED = Góc CDE = 180 – 75 độ = 105 độ
Chúc bạn học tốt!