ΔABC có M là trung điểm của BC . Trên tia AM lấy điểm D sao cho MA=MD . a) ΔAMB= ΔDMC b) Vẽ AH⊥BC tại H . Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho

Đáp án: 

 

Giải thích các bước giải:

   a) Xét ΔAMB và ∆DMC có:

        MB = MC (gt)

       Góc BMA = góc CMD (đối đỉnh)

        MA = MD (gt)

  => ∆AMB = ∆DMC (c-g-c)

   b) Xét ∆vuông HMA và ∆vuông HME có:

       HE = HA (gt)

       MH là cạnh chung

    => ∆HMA = ∆HME

    => ME = MA (2 cạnh tương ứng)

  c) Ta có:

       MA = MD (gt)

       MA = ME (gt)  

  => MD = ME

   d)∆MHE = ∆MHA nên góc MEH = MAH 

Tam giác MDE có MD = ME (vì cùng bằng MA) nên ∆MDE cân tại M 

   Suy ra góc MED = MDE 

  Xét tam giác AED có: AED + EAD + EDA = 180°

  => AED + MEH + MED = 180°

  => AED + AED = 180°

  => AED = 90° nên DE vuông góc với AE

  Do đó DE // BC

  e)Xét ∆ABC và ∆BFD có :

    AC = BD (gt)

    AB = BF  (gt)

góc CAB = góc DBF (đồng vị)

 Suy ra 2 tam giác đó bằng nhau (c.g.c)

=>   góc ABC = góc BFD

Mà chúng đồng vị nên DF // BC

Vì DF // BC

     DE //BC nên

     =>. D, E, F thẳng hàng.

  

  

  

 

Trả lời