xác định a b để đa thức f(x) = x ^3+3x^2-4x+a chia het cho da thuc g(x)=x^2+x+b giúp với ạ 22/09/2021 Bởi Eden xác định a b để đa thức f(x) = x ^3+3x^2-4x+a chia het cho da thuc g(x)=x^2+x+b giúp với ạ
Ta có $f(x) = x^3 + 3x^2 – 4x + a$ $= (x^3 + x^2 + bx) + (2x^2 + 2x + 2b) – (b + 2 + 4)x + a – 2b$ $= x(x^2 + x + b) + 2(x^2 + x + b) – (b+6)x + a-2b$ $= (x+2)(x^2 + x + b) – (b+6)x + a – 2b$ Để $f(x)$ chia hết cho $g(x)$ thì $-(b+6)x + a – 2b \equiv 0$ Suy ra $\begin{cases} b + 6 = 0\\ a – 2b = 0 \end{cases}$ Suy ra $a = -12, b = -6$. Bình luận
Ta có
$f(x) = x^3 + 3x^2 – 4x + a$
$= (x^3 + x^2 + bx) + (2x^2 + 2x + 2b) – (b + 2 + 4)x + a – 2b$
$= x(x^2 + x + b) + 2(x^2 + x + b) – (b+6)x + a-2b$
$= (x+2)(x^2 + x + b) – (b+6)x + a – 2b$
Để $f(x)$ chia hết cho $g(x)$ thì
$-(b+6)x + a – 2b \equiv 0$
Suy ra
$\begin{cases} b + 6 = 0\\ a – 2b = 0 \end{cases}$
Suy ra $a = -12, b = -6$.