Xác định a để đa thức : x^3 + x^2 +a -x chia hết cho (x+1)^2 14/08/2021 Bởi Eva Xác định a để đa thức : x^3 + x^2 +a -x chia hết cho (x+1)^2
Đáp án: $a=-1$ Giải thích các bước giải: $\begin{split}x^3+x^2+a-x&=(x^3+2x^2+x)-(x^2+2x+1)+a+1\\&=x(x+1)^2-(x+1)^2+a+1\end{split}$ $\begin{split}\rightarrow x^3+x^2+a-x\quad\vdots\quad (x+1)^2&\leftrightarrow x(x+1)^2-(x+1)^2+a+1\quad\vdots\quad (x+1)^2\\&\leftrightarrow a+1=0\\&\leftrightarrow a=-1\end{split}$ Bình luận
Đáp án: a=-1 Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}{x^3} + {x^2} + a – x \vdots {(x + 1)^2}\\ \Leftrightarrow {x^3} + 2{x^2} + x – {x^2} – 2x – 1 + a + 1 \vdots {(x + 1)^2}\\ \Leftrightarrow x{(x + 1)^2} – {(x + 1)^2} + a + 1 \vdots {(x + 1)^2}\\ \Leftrightarrow a + 1 \vdots {(x + 1)^2}\\ \Leftrightarrow a + 1 = 0\\ \Leftrightarrow a = – 1\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
$a=-1$
Giải thích các bước giải:
$\begin{split}x^3+x^2+a-x&=(x^3+2x^2+x)-(x^2+2x+1)+a+1\\&=x(x+1)^2-(x+1)^2+a+1\end{split}$
$\begin{split}\rightarrow x^3+x^2+a-x\quad\vdots\quad (x+1)^2&\leftrightarrow x(x+1)^2-(x+1)^2+a+1\quad\vdots\quad (x+1)^2\\&\leftrightarrow a+1=0\\&\leftrightarrow a=-1\end{split}$
Đáp án:
a=-1
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
{x^3} + {x^2} + a – x \vdots {(x + 1)^2}\\
\Leftrightarrow {x^3} + 2{x^2} + x – {x^2} – 2x – 1 + a + 1 \vdots {(x + 1)^2}\\
\Leftrightarrow x{(x + 1)^2} – {(x + 1)^2} + a + 1 \vdots {(x + 1)^2}\\
\Leftrightarrow a + 1 \vdots {(x + 1)^2}\\
\Leftrightarrow a + 1 = 0\\
\Leftrightarrow a = – 1
\end{array}\)