xác định các hằng số a và b sao cho x^4 +ax^2+b chia hết cho x^2-x+1 29/08/2021 Bởi Amaya xác định các hằng số a và b sao cho x^4 +ax^2+b chia hết cho x^2-x+1
Đáp án: $a=b=1$ Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}{x^4} + a{x^2} + b\\ = \left( {{x^4} – {x^3} + {x^2}} \right) + \left( {{x^3} – {x^2} + x} \right) + \left( {a{x^2} – ax + a} \right) + \left( {a – 1} \right)x – a + b\\ = {x^2}\left( {{x^2} – x + 1} \right) + x\left( {{x^2} – x + 1} \right) + a\left( {{x^2} – x + 1} \right) + \left( {a – 1} \right)x – a + b\\ = \left( {{x^2} – x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + a} \right) + \left( {a – 1} \right)x – a + b\end{array}\) Suy ra phần dư của phép chia \(\left( {{x^4} + a{x^2} + b} \right)\) cho $x^2-x+1$ là $(a-1)x-a+b$ Để phép chia trên là phép chia hết thì \(\left\{ \begin{array}{l}a – 1 = 0\\ – a + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = 1\) Bình luận
Đáp án:
$a=b=1$
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
{x^4} + a{x^2} + b\\
= \left( {{x^4} – {x^3} + {x^2}} \right) + \left( {{x^3} – {x^2} + x} \right) + \left( {a{x^2} – ax + a} \right) + \left( {a – 1} \right)x – a + b\\
= {x^2}\left( {{x^2} – x + 1} \right) + x\left( {{x^2} – x + 1} \right) + a\left( {{x^2} – x + 1} \right) + \left( {a – 1} \right)x – a + b\\
= \left( {{x^2} – x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + a} \right) + \left( {a – 1} \right)x – a + b
\end{array}\)
Suy ra phần dư của phép chia \(\left( {{x^4} + a{x^2} + b} \right)\) cho $x^2-x+1$ là
$(a-1)x-a+b$
Để phép chia trên là phép chia hết thì
\(\left\{ \begin{array}{l}
a – 1 = 0\\
– a + b = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = 1\)