xác định các hệ số a, b sao cho đa thức ax^4 + b x^3 +1 chia hết cho đa thức (x-1)^2 12/07/2021 Bởi Kaylee xác định các hệ số a, b sao cho đa thức ax^4 + b x^3 +1 chia hết cho đa thức (x-1)^2
Đáp án: \[\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = – 4\end{array} \right.\] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}a{x^4} + b{x^3} + 1\\ = a\left( {{x^4} – 2{x^3} + {x^2}} \right) + \left( {2a + b} \right)\left( {{x^3} – 2{x^2} + x} \right) + \left( {3a + 2b} \right){x^2} – \left( {2a + b} \right) + 1\\ = a{x^2}{\left( {x – 1} \right)^2} + \left( {2a + b} \right)x{\left( {x – 1} \right)^2} + \left( {3a + 2b} \right){x^2} – \left( {2a + b} \right) + 1\\ \Rightarrow \left( {a{x^4} + b{x^3} + 1} \right) \vdots {\left( {x – 1} \right)^2} \Leftrightarrow \left[ {\left( {3a + 2b} \right){x^2} – \left( {2a + b} \right) + 1} \right] \vdots {\left( {x – 1} \right)^2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a + 2b = 1\\2a + b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = – 4\end{array} \right.\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\[\left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b = – 4
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
a{x^4} + b{x^3} + 1\\
= a\left( {{x^4} – 2{x^3} + {x^2}} \right) + \left( {2a + b} \right)\left( {{x^3} – 2{x^2} + x} \right) + \left( {3a + 2b} \right){x^2} – \left( {2a + b} \right) + 1\\
= a{x^2}{\left( {x – 1} \right)^2} + \left( {2a + b} \right)x{\left( {x – 1} \right)^2} + \left( {3a + 2b} \right){x^2} – \left( {2a + b} \right) + 1\\
\Rightarrow \left( {a{x^4} + b{x^3} + 1} \right) \vdots {\left( {x – 1} \right)^2} \Leftrightarrow \left[ {\left( {3a + 2b} \right){x^2} – \left( {2a + b} \right) + 1} \right] \vdots {\left( {x – 1} \right)^2}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a + 2b = 1\\
2a + b = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b = – 4
\end{array} \right.
\end{array}\)