Xác định các hệ số a, b sao cho P=x^4+2x^3+ax^2+2x+b là bình phương của một đa thức
Có lời giải chi tiết. Giúp mik nha
Xác định các hệ số a, b sao cho P=x^4+2x^3+ax^2+2x+b là bình phương của một đa thức
Có lời giải chi tiết. Giúp mik nha
Ta thấy bậc của P là 4, mà P lại là bình phương của một đa thức Q. Vậy bậc của Q là 2. Giả sử $Q = x^2 + cx + d$. Khi đó ta có
$Q^2 = (x^2 + cx + d)^2$
=$ x^4 + c^2 x^2 + d^2 + 2cx^3 + 2cdx + 2dx^2$
=$ x^4 + 2cx^3 + (c^2 + 2d) x^2 + 2cdx + d^2$
Đồng nhất Q^2 và P ta có
$$\begin{cases}
2c = 2\\
2cd = 2
\end{cases}$$
Vậy $c = d = 1$. Khi đó, hệ số của $x^2$ là 3 và hệ số tự do là 1.
Vậy a = 3 và b = 1.