xác định được hệ số b,c sao cho đa thức x^4+x^3+2x^2-7x-5 phân tích được thành đa thức x^2+2x+5 và x^2+bx+c

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Ta có :`(x^2+2x+5)(x^2+bx+c)`

        `=x^4+bx^3+cx^2+2x^3+bx^2+2cx+5x^2+5bx+5c`

        `=x^4+(bx^3+2x^3)+(bx^2+cx^2+5x^2)+(5bx+2cx)+5c`

        `=x^4+(b+2)x^3+(b+c+5)x^2+(5b+2c)x+5c`

Để đa thức `x^4+x^3+3x^2-7x-5`phân tích được thành đa thức `x^2+2x+5` và `x^2+bx+c`

thì`x^4+x^3+3x^2-7x-5` `=x^4+(b+2)x^3+(b+c+5)x^2+(5b+2c)x+5c`

⇔$\left \{\begin{matrix} b+2=1\\b+c+5=3\\5b+2c=-7\\5c=-5 \end{matrix} \right.$ 

⇔$\left \{\begin{matrix} b=-1\\b+c=-2\\5b+2c=-7\\c=-1 \end{matrix} \right.$ 

⇔`b=c=-1`

Vậy `b=c=-1` thì đa thức `x^4+x^3+3x^2-7x-5`phân tích được thành đa thức `x^2+2x+5` và `x^2+bx+c`

Chúc bạn học tốt~~~