Xác định hàm số bậc 2 y = ax2 – 4x + c, biết rằng đồ thị của nó
a, đi qua 2 điểm A ( 1; 2 ) và B ( 2 ; 3 )
b, Có đỉnh I ( -2 ; -1 )
c, Có hoành độ là -3 và đi qua điểm P ( -2;1)
d, Có trục đối xứng là đường thẳng x= 2 và cắt trục hoành tại điểm M (3;0)
Đáp án:
b) \(y = – {x^2} – 4x – 5\)
Giải thích các bước giải:
a) Do đường thẳng đi qua 2 điểm A(1;2) và B(2;3)
⇒ Ta có hệ phương trình
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2 = a – 4 + c\\
3 = 4a – 8 + c
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{5}{3}\\
b = \dfrac{{13}}{3}
\end{array} \right.\\
\to y = \dfrac{5}{3}{x^2} – 4x + \dfrac{{13}}{3}
\end{array}\)
b) Do hàm số có đỉnh I(-2;-1)
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
– \dfrac{{ – 4}}{{2a}} = – 2\\
\dfrac{{ – 16 + 4ac}}{{4a}} = – 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
– 4 = 4a\\
– 16 + 4ac = – 4a
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
a = – 1\\
c = – 5
\end{array} \right.\\
\to y = – {x^2} – 4x – 5
\end{array}\)
d) Do hàm số có trục đối xứng x=2
\(\begin{array}{l}
\to – \dfrac{{ – 4}}{{2a}} = 2\\
\to 4 = 4a\\
\to a = 1
\end{array}\)
Do hàm số cắt trục hoành tại điểm M (3;0)
⇒ Thay x=3 và y=0 vào hàm số ta có
\(\begin{array}{l}
9 – 4.3 + c = 0\\
\to c = 3
\end{array}\)
c) Do hàm số có hoành độ đỉnh bằng -3
\(\begin{array}{l}
\to – \dfrac{{ – 4}}{{2a}} = – 3\\
\to 4 = – 6a\\
\to a = – \dfrac{2}{3}
\end{array}\)
Lại có hàm số đi qua P(-2;1)
⇒ Thay x=-2 và y=1 vào hàm số ta được
\(\begin{array}{l}
– \dfrac{2}{3}.4 + 8 + c = 1\\
\to c = – \dfrac{{13}}{3}
\end{array}\)