Xác định hệ số a,b,c biết: a)(x^2+cx+2)(ax+b)=x^3-x^2+2 với mọi x b)(a.y^2+by+c)(y+3)=y^3+2.y^2-3y với mọi y

0 bình luận về “Xác định hệ số a,b,c biết: a)(x^2+cx+2)(ax+b)=x^3-x^2+2 với mọi x b)(a.y^2+by+c)(y+3)=y^3+2.y^2-3y với mọi y”

1. Đáp án:

   b. \(\left\{ \begin{array}{l}
   a = 1\\
   c = 0\\
   b =  – 1
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   a.({x^2} + cx + 2)(ax + b)\\
    = a{x^3} + b{x^2} + ac{x^2} + bcx + 2ax + 2b\\
    = a{x^3} + \left( {b + ac} \right){x^2} + \left( {bc + 2a} \right)x + 2b\\
   Do:({x^2} + cx + 2)(ax + b) = {x^3} – {x^2} + 2\\
    \to a{x^3} + \left( {b + ac} \right){x^2} + \left( {bc + 2a} \right)x + 2b = {x^3} – {x^2} + 2\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   a = 1\\
   b + ac =  – 1\\
   bc + 2a = 0\\
   2b = 2
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   a = 1\\
   b = 1\\
   c =  – 2
   \end{array} \right.\\
   b.(a.{y^2} + by + c)(y + 3)\\
    = a{y^3} + 3a{y^2} + b{y^2} + 3by + cy + 3c\\
    = a{y^3} + \left( {3a + b} \right){y^2} + \left( {3b + c} \right)y + 3c\\
   Do:(a.{y^2} + by + c)(y + 3) = {y^3} + 2.{y^2} – 3y\\
    \to a{y^3} + \left( {3a + b} \right){y^2} + \left( {3b + c} \right)y + 3c = {y^3} + 2.{y^2} – 3y\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   a = 1\\
   3a + b = 2\\
   3b + c =  – 3\\
   3c = 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   a = 1\\
   c = 0\\
   b =  – 1
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận