Xác định hệ số a,b,c biết: a)(x^2+cx+2)(ax+b)=x^3-x^2+2 với mọi x b)(a.y^2+by+c)(y+3)=y^3+2.y^2-3y với mọi y

Đáp án:

b. \(\left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
c = 0\\
b =  – 1
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a.({x^2} + cx + 2)(ax + b)\\
 = a{x^3} + b{x^2} + ac{x^2} + bcx + 2ax + 2b\\
 = a{x^3} + \left( {b + ac} \right){x^2} + \left( {bc + 2a} \right)x + 2b\\
Do:({x^2} + cx + 2)(ax + b) = {x^3} – {x^2} + 2\\
 \to a{x^3} + \left( {b + ac} \right){x^2} + \left( {bc + 2a} \right)x + 2b = {x^3} – {x^2} + 2\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b + ac =  – 1\\
bc + 2a = 0\\
2b = 2
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = 1\\
c =  – 2
\end{array} \right.\\
b.(a.{y^2} + by + c)(y + 3)\\
 = a{y^3} + 3a{y^2} + b{y^2} + 3by + cy + 3c\\
 = a{y^3} + \left( {3a + b} \right){y^2} + \left( {3b + c} \right)y + 3c\\
Do:(a.{y^2} + by + c)(y + 3) = {y^3} + 2.{y^2} – 3y\\
 \to a{y^3} + \left( {3a + b} \right){y^2} + \left( {3b + c} \right)y + 3c = {y^3} + 2.{y^2} – 3y\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
3a + b = 2\\
3b + c =  – 3\\
3c = 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
c = 0\\
b =  – 1
\end{array} \right.
\end{array}\)