Xác định m để hàm số y= (m-3)x – (2m+1)cosx giảm trên R 06/08/2021 Bởi Jade Xác định m để hàm số y= (m-3)x – (2m+1)cosx giảm trên R
Đáp án: $\begin{array}{l}y = \left( {m – 3} \right)x – \left( {2m + 1} \right)\cos x\\ \Rightarrow y’ = m – 3 + \left( {2m + 1} \right).\sin x \le 0\forall x\\ \Rightarrow \left( {2m + 1} \right).\sin x \le 3 – m\forall x\\ + Khi:m = – \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow 0 \le 3 + \dfrac{1}{2}\left( {tm} \right)\\ + Khi:m \ge – \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \sin x \le \dfrac{{3 – m}}{{2m + 1}}\forall x\\Do:\sin x \le 1\forall x\\ \Rightarrow \dfrac{{3 – m}}{{2m + 1}} \ge 1\\ \Rightarrow \dfrac{{3 – m – 2m – 1}}{{2m + 1}} \ge 0\\ \Rightarrow 2 – 3m \ge 0\\ \Rightarrow m \le \dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow – \dfrac{1}{2} < m \le \dfrac{2}{3}\\ + Khi:m < – \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \sin x \ge \dfrac{{3 – m}}{{2m + 1}}\forall x\\Do:\sin x \ge – 1\forall x\\ \Rightarrow \dfrac{{3 – m}}{{2m + 1}} \le – 1\\ \Rightarrow \dfrac{{3 – m + 2m + 1}}{{2m + 1}} \le 0\\ \Rightarrow m + 4 \le 0\\ \Rightarrow m \le – 4\\\text{Vậy}\,m \le – 4\,\text{hoặc}\, – \dfrac{1}{2} \le m \le \dfrac{2}{3}\end{array}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
$\begin{array}{l}
y = \left( {m – 3} \right)x – \left( {2m + 1} \right)\cos x\\
\Rightarrow y’ = m – 3 + \left( {2m + 1} \right).\sin x \le 0\forall x\\
\Rightarrow \left( {2m + 1} \right).\sin x \le 3 – m\forall x\\
+ Khi:m = – \dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow 0 \le 3 + \dfrac{1}{2}\left( {tm} \right)\\
+ Khi:m \ge – \dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow \sin x \le \dfrac{{3 – m}}{{2m + 1}}\forall x\\
Do:\sin x \le 1\forall x\\
\Rightarrow \dfrac{{3 – m}}{{2m + 1}} \ge 1\\
\Rightarrow \dfrac{{3 – m – 2m – 1}}{{2m + 1}} \ge 0\\
\Rightarrow 2 – 3m \ge 0\\
\Rightarrow m \le \dfrac{2}{3}\\
\Rightarrow – \dfrac{1}{2} < m \le \dfrac{2}{3}\\
+ Khi:m < – \dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow \sin x \ge \dfrac{{3 – m}}{{2m + 1}}\forall x\\
Do:\sin x \ge – 1\forall x\\
\Rightarrow \dfrac{{3 – m}}{{2m + 1}} \le – 1\\
\Rightarrow \dfrac{{3 – m + 2m + 1}}{{2m + 1}} \le 0\\
\Rightarrow m + 4 \le 0\\
\Rightarrow m \le – 4\\
\text{Vậy}\,m \le – 4\,\text{hoặc}\, – \dfrac{1}{2} \le m \le \dfrac{2}{3}
\end{array}$