Xác định m để hệ phương trình \(\left[ \begin{array}{l}mx+y=2\\x-my=2\end{array} \right.\) (m là tham số) có nghiệm duy nhất (x:y) thoả mãn: x ≥0;y

Đáp án:Bạn ghi sai ngoặc rồi nhé phải là ngoặc nhọn.

Giải thích các bước giải:

$\begin{cases}mx+y=2\\x-my=2\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}x=my+2\\mx+y=2\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}x=my+2\\m(my+2)+y=2\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}x=my+2\\m^2y+y=2-2m\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}x=my+2\\y(m^2+1)=2-2m(1)\\\end{cases}$

Vì `m^2+1>=1>0AAm`

`=>` PT(1) luôn có nghiệm duy nhất `AAm`.

`=>` HPT luôn có nghiệm duy nhất `AAm`.

`<=>` $\begin{cases}y=\dfrac{2-2m}{m^2+1}\\x=my+2=\dfrac{2m-2m^2+2m^2+2}{m^2+1}\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}y=\dfrac{2-2m}{m^2+1}\\x=\dfrac{2m+2}{m^2+1}\\\end{cases}$

`x,y>=0`

`<=>` $\begin{cases}y=\dfrac{2-2m}{m^2+1} \ge 0\\x=\dfrac{2m+2}{m^2+1} \ge 0\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}2-2m \ge 0\\2m+2 \ge 0\\\end{cases}$ (do `m^2+1>=1>0AAm`)

`<=>` $\begin{cases}2m \le 2\\2m \ge -2\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}m \le 1\\m \ge -1\\\end{cases}$

`<=>-1<=m<=1`

Vậy `-1<=m<=1` thì HPT có nghiệm duy nhất `x>=0,y>=0`.