Xác định m để mỗi cặp phương trình sau có nghiệm chung: a)x^2+mx+2=0 và x^2+2x+m=0 b)x^2-(m+4)x+m+5=0 và x^2-(m+2)x+m+1=0

Đáp án: a.$m=-3$

               b.$m=1$ 

Giải thích các bước giải:

a.Gọi $x=x_0$ là nghiệm chung của 2 phương trình

$\to\begin{cases}x_0^2+mx_0+2=0\\ x_0^2+2x_0+m=0\end{cases}$

$\to (x_0^2+mx_0+2)-( x_0^2+2x_0+m)=0$

$\to x_0(m-2)+2-m=0$

$\to x_0(m-2)=m-2$

Nếu $m=2\to x^2+2x+2=0\to (x+1)^2+1=0\to$ vô nghiệm $\to m=2$ loại

$\to m\ne 2\to x_0=1$
$\to 1^2+1.m+2=0\to m=-3$

b.Gọi $x=x_0$ là nghiệm chung của 2 phương trình

$\to\begin{cases}x_0^2-(m+4)x_0+m+5=0\\ x_0^2-(m+2)x_0+m+1=0\end{cases}$

$\to (x_0^2-(m+4)x_0+m+5)-(x_0^2-(m+2)x_0+m+1)=0$

$\to-2x_0+4=0$

$\to x_0=2$

$\to 2^2-2(m+4)+m+5=0$

$\to m=1$