Xác định m để phương trình mx^3 – x^2 + 2x -8m = 0 có 3 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

Đáp án:

$ \dfrac 17<m<\dfrac 16$

Giải thích các bước giải:

$mx^3-x^2+2x-8m=0$ 

$\to m(x^3-8)-x(x-2)=0$

$\to m(x-2)(x^2+2x+4)-x(x-2)=0$

$\to (x-2)[mx^2+x(2m-1)+4m]=0$

$\to x=2$

$\to mx^2+x(2m-1)+4m=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 2 > 1

$\to$ với $x=2$ ta có phương trình $ 4m+2(2m-1)+4m\ne 0\to m\ne \dfrac 16$

$\to \Delta =(2m-1)^2-16m^2>0\to \dfrac{-1}{2}<m<\dfrac 16$

Theo vi-et t có: $\left\{\begin{array}{I}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{2m-1}{m}\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=4\end{array}\right.$

$\to x_1>1,x_2>1\to x_1-1>0,x_2-1>0$

$\to x_1-1+x_2-1>0\to x_1+x_2>2$

$\to -\dfrac{2m-1}{m}>2\to 0<m<\dfrac 14$

Mà $(x_1-1)(x_2-1)>0\to x_1x_2-(x_1+x_2)+1>0$

$\to 4+\dfrac{2m-1}{m}+1>0\to m<0$ hoặc $m>\dfrac 17$

$\to \dfrac 17<m<\dfrac 16$.