xác định m để phương trình : m.cos ²x – msin2x – sin ²x + 2 = 0 có nghiệm
M.người giải giúp em với ạ
Em cảm ơn
xác định m để phương trình : m.cos ²x – msin2x – sin ²x + 2 = 0 có nghiệm
M.người giải giúp em với ạ
Em cảm ơn
$m\cos^2x-2m\sin x\cos x -\sin^2x+2=0$
Chia 2 vế cho $\cos^2x$:
$m-2m\tan x -\tan^2x+2(1+\tan^2x)=0$
$\Leftrightarrow \tan^2x-2m\tan x +m+2=0$
Phương trình có nghiệm khi $\Delta’=m^2-m-2\ge 0$
$\Leftrightarrow m\le -1$ hoặc $m\ge 2$
Đáp án:
$\left[\begin{array}{l}m \geq 2\\m \leq -1\end{array}\right.$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}m\cos^2x – m\sin2x – \sin^2x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow m.\dfrac{1 + \cos2x}{2} – m\sin2x – \dfrac{1 – \cos2x}{2} + 2 = 0\\ \Leftrightarrow m(1+ \cos2x) – 2m\sin2x – (1 – \cos2x) + 4 = 0\\ \Leftrightarrow (m+1)\cos2x – 2m\sin2x + m + 3= 0\\ \text{Phương trình có nghiệm}\\ \Leftrightarrow (m+1)^2 + (2m)^2 \geq (m+3)^2\\ \Leftrightarrow m^2 + 2m + 1 + 4m^2 \geq m^2 + 6m + 9\\ \Leftrightarrow m^2 – m- 2 \geq 0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m \geq 2\\m \leq -1\end{array}\right.\end{array}$