Xác định m để phương trình mcos2x-4(m-2)cosx+3(m-2)=0 có đúng 2 nghiệm thuộc (-pi/2;pi/2) 08/09/2021 Bởi Sadie Xác định m để phương trình mcos2x-4(m-2)cosx+3(m-2)=0 có đúng 2 nghiệm thuộc (-pi/2;pi/2)
$m.cos2x-4(m-2).cosx+3(m-2)=0$ $⇔m(2cos²x-1)-4(m-2).cosx+3(m-2)=0$ $⇔2m.cos²x-4(m-2)+2(m-3)=0$ $(*)$ Để pt có nghiệm thì $Δ’≥0$ $⇒….$ Tự tính Vì $x∈(\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2})$ $⇒-1≤cosx<0$ Với $t_{1},t_{2}$ là $2$ nghiệm của $(*)$, ta có: $-2≤t_{1}+t_{2}<0⇒-2≤\dfrac{4(m-2)}{2m}<0$ và $t_{1}.t_{2}>0⇔\dfrac{3(m-2)}{2m}>0$ Giải ra đối chiếu với điều kiện làm cho $Δ’≥0$ Kết luận: … Bình luận
$m.cos2x-4(m-2).cosx+3(m-2)=0$
$⇔m(2cos²x-1)-4(m-2).cosx+3(m-2)=0$
$⇔2m.cos²x-4(m-2)+2(m-3)=0$ $(*)$
Để pt có nghiệm thì $Δ’≥0$
$⇒….$ Tự tính
Vì $x∈(\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2})$
$⇒-1≤cosx<0$
Với $t_{1},t_{2}$ là $2$ nghiệm của $(*)$, ta có:
$-2≤t_{1}+t_{2}<0⇒-2≤\dfrac{4(m-2)}{2m}<0$
và $t_{1}.t_{2}>0⇔\dfrac{3(m-2)}{2m}>0$
Giải ra đối chiếu với điều kiện làm cho $Δ’≥0$
Kết luận: …