Toán xác định m để pt (x-1)(x^2+2(m+3)x+4m+12)=0 có 3 nghiệm phâm biệt lớn hơn -1 25/07/2021 By Emery xác định m để pt (x-1)(x^2+2(m+3)x+4m+12)=0 có 3 nghiệm phâm biệt lớn hơn -1
−72<m<−3−72<m<−3 Giải thích các bước giải: Ta có: (x−1)(x2+2(m+3)x+4m+12)=0⇔[x=1x2+2(m+3)x+4m+12=0(1)(x−1)(x2+2(m+3)x+4m+12)=0⇔[x=1×2+2(m+3)x+4m+12=0(1) Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt lớn hơn -1 khi và chỉ khi pt (1) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn -1 và khác 1 Suy ra ⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩Δ′>0(−1)2+2(m+3)(−1)+4m+12≠0x1+x2>−2(x1+1)(x2+1)>0⇔⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩(m+3)2−(4m+12)>02m+7≠0−2(m+3)>−24m+12−2(m+3)+1>0⇔⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩(m+3)(m−1)>0m≠−72m<−2m>−72⇔−72<m<−3{Δ′>0(−1)2+2(m+3)(−1)+4m+12≠0x1+x2>−2(x1+1)(x2+1)>0⇔{(m+3)2−(4m+12)>02m+7≠0−2(m+3)>−24m+12−2(m+3)+1>0⇔{(m+3)(m−1)>0m≠−72m<−2m>−72⇔−72<m<−3 Trả lời
Đáp án: \[ – \frac{7}{2} < m < – 3\] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 4m + 12} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 4m + 12 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\end{array}\) Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt lớn hơn -1 khi và chỉ khi pt (1) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn -1 và khác 1 Suy ra \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}Δ’ > 0\\{\left( { – 1} \right)^2} + 2\left( {m + 3} \right)\left( { – 1} \right) + 4m + 12 \ne 0\\{x_1} + {x_2} > – 2\\\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 3} \right)^2} – \left( {4m + 12} \right) > 0\\2m + 7 \ne 0\\ – 2\left( {m + 3} \right) > – 2\\4m + 12 – 2\left( {m + 3} \right) + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {m + 3} \right)\left( {m – 1} \right) > 0\\m \ne – \frac{7}{2}\\m < – 2\\m > – \frac{7}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow – \frac{7}{2} < m < – 3\end{array}\) Trả lời
−72<m<−3−72<m<−3
Giải thích các bước giải:
Ta có:
(x−1)(x2+2(m+3)x+4m+12)=0⇔[x=1x2+2(m+3)x+4m+12=0(1)(x−1)(x2+2(m+3)x+4m+12)=0⇔[x=1×2+2(m+3)x+4m+12=0(1)
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt lớn hơn -1 khi và chỉ khi pt (1) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn -1 và khác 1
Suy ra
⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩Δ′>0(−1)2+2(m+3)(−1)+4m+12≠0x1+x2>−2(x1+1)(x2+1)>0⇔⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩(m+3)2−(4m+12)>02m+7≠0−2(m+3)>−24m+12−2(m+3)+1>0⇔⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩(m+3)(m−1)>0m≠−72m<−2m>−72⇔−72<m<−3{Δ′>0(−1)2+2(m+3)(−1)+4m+12≠0x1+x2>−2(x1+1)(x2+1)>0⇔{(m+3)2−(4m+12)>02m+7≠0−2(m+3)>−24m+12−2(m+3)+1>0⇔{(m+3)(m−1)>0m≠−72m<−2m>−72⇔−72<m<−3
Đáp án:
\[ – \frac{7}{2} < m < – 3\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 4m + 12} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 4m + 12 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt lớn hơn -1 khi và chỉ khi pt (1) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn -1 và khác 1
Suy ra
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
Δ’ > 0\\
{\left( { – 1} \right)^2} + 2\left( {m + 3} \right)\left( { – 1} \right) + 4m + 12 \ne 0\\
{x_1} + {x_2} > – 2\\
\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m + 3} \right)^2} – \left( {4m + 12} \right) > 0\\
2m + 7 \ne 0\\
– 2\left( {m + 3} \right) > – 2\\
4m + 12 – 2\left( {m + 3} \right) + 1 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {m + 3} \right)\left( {m – 1} \right) > 0\\
m \ne – \frac{7}{2}\\
m < – 2\\
m > – \frac{7}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow – \frac{7}{2} < m < – 3
\end{array}\)